わり算のひっ算のきじで、大きい 数を わる 計算が できる ように なりました。でも、ひっ算は 位を そろえる ところで ズレやすい 計算でも あります。答えを 出した あと、その 答えが 合って いるか 自分で 確かめる 方法が あれば、まちがいに その場で 気づけます。これが「わり算の たしかめ」です。
わり算は「同じ数ずつ 分ける 計算」でした。たとえば 84本の えんぴつを 7人で 同じ数ずつ 分けると、84÷7＝12で、1人分は 12本です。では、この「12」が 本当に 正しいか、どう やって 確かめれば よいでしょう。
考え方は かんたんです。1人12本を、もう一度 7人分 集めれば、元の 84本に 戻る はずです。つまり、わり算の 答え（商）に わる数を かけ直して、元の 数（わられる数）に なるかを 見れば よいのです。
7×12を 計算すると 84。もとの わられる数 84と 同じに なりました。これで「84÷7＝12」が 正しいと 確かめられました。このように、かけ算を 使って わり算の 答えを 確かめる方法を「わり算の たしかめ」と 呼びます。
わり算には、ぴったり 分けきれず あまりが 出る 場合も あります。23このあめを 5人で 同じ数ずつ 分けると、23÷5＝4あまり3。1人4こずつ 分けて、3こ あまる という 意味です。
| 人 | 1人目 | 2人目 | 3人目 | 4人目 | 5人目 | あまり |
|---|---|---|---|---|---|---|
| こ数 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 |
5人分の 4こずつ（4×5＝20こ）に、あまりの 3こを たすと、20＋3＝23こ。元の 23こに ぴったり 戻ります。あまりが ある ときは、かけた あとに あまりを たすことを 忘れては いけません。
これが、あまりの ある わり算の たしかめ算の 形です。あまりが 0の ときは「＋0」を する だけなので、さいしょに 見た 84÷7＝12の 式も、実は この 形の 一部だと 言えます。
わり算の 答え（商）は「1つ分の 数」、わる数は「何人・何個に 分けたか」を 表して いました。1つ分の 数 ×分けた 数＝分けた 後に 使われた ぶん の 合計に なります。そこに、分けきれずに 残った あまりを たせば、分ける 前の 全体の 数と ぴったり 一致する はずです。
言いかえると、わり算は「全体を 分ける 計算」、たしかめ算は「分けた ものを もう一度 集めて 全体に 戻す 計算」です。わり算と かけ算は、おたがいに 逆の 計算どうしなので、片方で 分けて もう片方で 集めれば、出発点に 戻れる という わけです。かけ算のひっ算のきじで 練習した けた数の 多い かけ算が、ここで そのまま 使われます。
あまりのある わり算のきじで学んだ とおり、あまりは 必ず わる数より 小さくなります。たしかめ算の 式が 数字の 上で 合って いても、あまりが わる数以上に なって いたら、それは まだ 正しい 商では ありません。
たとえば、83÷9を 商8・あまり11と 答えた 人が いたとします。式に あてはめると 9×8＋11＝72＋11＝83で、数字は 一致して しまいます。
しかし あまりの 11は わる数 9より 大きいので、まだ あと1回、9を 分けられる 余地が 残って います。正しくは 商9・あまり2です。
この ように、たしかめ算の 式が 数字として 合うことと、商が 正しいことは 別の チェックです。式が 合っても、あまりが わる数以上に なって いないかを、もう一度 見る 必要が あります。□を使った式のきじで 見た ように、わからない 数を □に して 式を 立てる 考え方は、商を □と 見て「わる数×□＋あまり＝わられる数」を たしかめる ここでの やり方と、同じ 形を して います。
わる数×商だけを 計算して「合って いる」と 思って しまう まちがいです。23÷5＝4あまり3の 場合、5×4＝20だけでは 元の 23には なりません。あまりが ある ときは、かけた あとに 必ず あまりを たすことを 忘れないように しましょう。
たしかめ算は「わる数×商」の 順番です。わられる数や あまりを かけて しまうと、まったく ちがう 数に なって しまいます。もとの わり算の 式「わられる数÷わる数＝商 あまり○」を 見返して、わる数と 商を 正しく 選びましょう。
前の 節で 見た 83÷9の 例の ように、たしかめ算の 式が 数字として 一致しても、あまりが わる数以上なら まだ まちがいです。式が 合った あとも、あまりと わる数の 大きさを 見比べる ところまで セットで 確かめましょう。
Q1 144÷6の 商を 24と しました。たしかめ算で 確かめなさい。
A 6×24＝144。元の 144と 一致するので、合って います（あまりは 0）。
Q2 68÷8の 商を 7、あまりを 4と した 人が います。たしかめ算で 確かめ、正しい 商と あまりを 答えなさい。
A 8×7＋4＝56＋4＝60で、元の 68に なりません。まちがいです。正しくは 商8・あまり4（8×8＋4＝68）。
Q3 83÷9の 商を 8、あまりを 11と した 人が います。式は 9×8＋11＝83で 数字は 合いますが、何が おかしいですか。正しい 商と あまりも 答えなさい。
A あまりの 11が わる数9より 大きいので、まだ まちがいです。正しくは 商9・あまり2（9×9＋2＝83）。
Q4 84÷7の 商を 12と しました。この 答えが 正しいか どうか、たしかめ算を 使って 判定しなさい。
A 7×12＝84。元の 84と 一致するので、合って います（あまりは 0）。
Q5 97本の えんぴつを 4人で 同じ数ずつ 分けます。1人分は 何本で、何本 あまりますか。たしかめ算も しなさい。
A 97÷4＝24あまり1。たしかめ算：4×24＋1＝96＋1＝97で、元の 97本に 一致します。
たしかめ算の 考え方は、4年生の わり算だけの 話では ありません。5年生に なると わる数が 2けたに なったり、小数の わり算が 出て きたりしますが、かけて あまりを たせば 元に 戻るという 確かめ方の しくみ 自体は 変わりません。数が 大きく なるほど、ひっ算の 途中で 位が ズレる ミスも 増えるので、たしかめ算を する 習慣は むしろ 役に 立つ 場面が 増えて いきます。
計算ミスのきじで 紹介した 見直しの 工夫と、この たしかめ算を あわせて 使うと、ひっ算の あとに「本当に 合って いるか」を 自分の 力で 確認できる ように なります。先生や おうちの 人に 丸つけして もらう前に、まず 自分で 確かめる。これは 中学以降の 計算でも ずっと 使える 考え方です。
わり算のひっ算は、たし算・ひき算・かけ算を組み合わせた手順が多く、どこかで1か所ズレても最後まで気づかれにくい計算です。本記事の「わる数×商＋あまり＝わられる数」という検算の式は、小学校の教科書でも「たしかめ」として明示的に扱われる定番の手順ですが、授業で一度習ってもその後の演習で使う習慣が定着しにくい項目でもあります。
特に大事なのは、式の数字が一致するだけで満足せず「あまりはわる数より小さいか」まで確認する点です。ここまでできると、商を1つ小さく見積もってしまう典型的なミス（本記事のQ3のような例）にも自分で気づけるようになります。丸つけの前に、お子さん自身にたしかめ算をさせてみてください。