あまりのあるわり算 ── あまりは必ずわる数より小さい

わり切れないこともある

前の単元では、きれいにわり切れる問題ばかりでした。でも現実には、そうならないことのほうが多いです。

読み方は「14わる3は、4あまり2」です。

ここで大事な考え方があります。あまった2こは、これ以上分けられない。3人に配ろうとしても、2こでは1こずつ配れません。だから残すしかない。これが「あまり」です。

いちばん大事なきまり

この単元で絶対におさえるべききまりがあります。

なぜでしょうか。あまりがわる数以上なら、まだ分けられるからです。

だから計算が終わったら、必ずあまりを確認します。「あまりがわる数より小さいか?」──これだけで、間違いの多くが見つかります。

3でわったならあまりは0・1・2のどれか。5でわったならあまりは0〜4のどれか。あまりの種類は決まっているのです。

答えの確かめ方

あまりのあるわり算には、確実な検算方法があります。

この式が成り立てば、答えは合っています。もどらなければ、どこかで間違えています。

なぜこれで確かめられるのか。図を見れば分かります。

「配った分」＋「あまった分」＝「全体」。あたりまえのことですが、これが検算の正体です。

この検算は4年生のわり算のひっ算でも、5年生でも使います。ここで習慣にしておくと、ずっと役立ちます。

文章題であまりをどうするか

ここからが本番です。計算は同じでも、答えが変わる問題があります。

パターン1：あまりを切りすてる

あまった2こでは1人分にならないので、配れるのは4人。あまりは無視します。

パターン2：あまりの分も数える（切り上げ）

ここが重要です。あまった2人も乗らなければいけません。4台では2人が置いていかれてしまう。だから、もう1台必要。答えは5台です。

パターン3：あまりがそのまま答え

この場合は、商の4ではなくあまりの2が答えです。

同じ「14÷3＝4あまり2」から、4・5・2という3つの答えが出る。だから、計算だけでは終わらないのです。

コツは、計算する前に場面を想像することです。「あまった人はどうなる?」「あまったあめはどこへ行く?」──これを考えれば、答えは自然に決まります。

商の見つけ方

「23÷4」の商はどう見つけるのでしょうか。4の段で23を超えない、いちばん大きい数を探します。

手順を整理すると、こうなります。

1. わる数の段を唱える　4, 8, 12, 16, 20, 24...
2. わられる数を超えない、いちばん大きい数を見つける　20
3. それが何倍か確かめる　4×5なので商は5
4. ひき算であまりを求める　23－20＝3
5. あまりがわる数より小さいか確認　3＜4 ✓

慣れてくれば、九九から直接「これくらいかな」と見当がつけられるようになります。この「見当をつける」力は、4年生のわり算のひっ算で決定的に重要になります。

あまりは生活の中にある

あまりのあるわり算は、じつは生活のあちこちで使われています。

とくに時間の計算は、2年生で学んだ「100分＝1時間40分」がまさにこれです。あのとき「60を引けるだけ引く」と考えましたが、それは60でわった商とあまりを求めていたのです。

単位の変換も同じです。大きい単位に何個分入るかが商、入りきらない分があまり。長さの「45mm＝4cm5mm」も、45÷10＝4あまり5 という計算でした。

こう見ると、あまりのあるわり算は新しい計算ではなく、今まで感覚でやっていたことを式にしたものだと分かります。

さらに、曜日の計算にも使えます。「今日が月曜日。100日後は何曜日?」──100÷7＝14あまり2。あまりの2だけ進めて水曜日。あまりだけが意味を持つおもしろい例です。

つまずきやすいところ

その1　あまりがわる数より大きい

商を小さく見積もってしまう。
計算後に必ず「あまり＜わる数」を確認。これを機械的にやるだけで、間違いが激減します。

その2　文章題で切り上げを忘れる

「何台必要?」に商だけで答えてしまう。
「あまった人（もの）はどうなる?」と声に出して考えます。置いていけないなら、もう1つ必要です。

その3　商とあまりを取り違える

「何こあまる?」に商を答えてしまう。
問題文の最後を読む習慣をつけます。何を聞かれているのか、線を引いて確認します。

やってみよう

Q3とQ4は同じ計算ですが、答えが違います。場面をイメージできたかどうかが問われています。