＝は「こたえの あいず」では ない ── 左と 右が おなじ、と いう しるし

この もんだい、○？ ×？

まず、1もん やって みて ください。けいさんは いりません。つぎの しきが 正しければ ○、まちがって いれば ×です。

×に した 人は、とても おおいです。「＝の 右に けいさんが あるのは へんだ」「こたえが 先に 来て いる」と 感じるからです。でも、この しきは ○です。8と、5＋3は、どちらも おなじ 8。だから ＝で むすんで よいのです。

×に した 子が わるいのでは ありません。＝を「これから こたえが 出るよ」と いう あいずだと 思って いる だけです。じっさい、教科書に 出て くる しきは ほとんど「けいさん＝こたえ」の ならびなので、そう 思いこむのが しぜんなのです。この きじで やる ことは、＝（イコール）の いみを たしかめる こと、それだけです。

＝は てんびんの まん中

＝の 本当の いみは、たった ひとことで 言えます。左と 右が おなじ。それだけです。

あたまの 中に、てんびん（シーソーでも いいです）を 思いうかべて ください。＝は、その まん中に あります。

左の さらに「3＋2」を のせ、右の さらに「5」を のせる。どちらも おもさは 5なので、てんびんは つりあいます。つりあって いる ときだけ、＝と 書いて よい。これが きまりの ぜんぶです。

この 見かたが できると、いろいろな しきの ○×が 自分で 決められる ように なります。

びっくりするのは、3行目と 4行目かも しれません。「5＝5」も、「3＋2＝4＋1」も、けいさんの こたえが どこにも 書いて ありません。それでも 正しい しきです。＝は こたえを 出す きごうでは なく、おなじだよ、と いう ほうこくの きごうだからです。たしざんの きじでも「＝は おなじ、と いう いみ」と ひとこと ふれましたが、今日は そこを まん中に すえて 考えて います。

いちばん おおい まちがい ──「つなぎ＝」

＝を「こたえの あいず」だと 思って いると、かならず 出て くる 書きかたが あります。3つの かずの けいさんで、2＋3＋4を とく ときの ことです。

「2＋3で 5。その 5に 4を たして 9」。あたまの 中の じゅんばんを、そのまま 1本の しきに つないで しまう。これを この きじでは「つなぎ＝」と よぶ ことに します。じつは 大人でも、買いものの メモなどで やって いる 人が いる くらい、ありがちな 書きかたです。

どこが いけないのでしょう。てんびんで 見て みます。＝は「左と 右が おなじ」の しるしでした。すると この 1本の しきは、いちばん 左の「2＋3」と、いちばん 右の「9」も おなじだ、と 言って いる ことに なります。でも 2＋3は 5です。9では ありません。てんびんは がたんと かたむきます。とちゅうは 合って いるのに、しき ぜんたいでは うそに なって しまうのです。

直しかたは かんたんで、しきを 2本に 分けるだけです。

1本の しきの 中に ＝は 1回。こまったら てんびんに のせて、左と 右が 本当に おなじかを たしかめる。それだけで、この まちがいは ふせげます。

「おなじ」だから、つくりかえられる

＝の いみが わかると、いい ことが あります。おなじ ものには、とりかえて よい、と いう つよい わざが つかえる ように なるのです。

じつは、みなさんは もう この わざを つかって います。くり上がりの たしざんの、さくらんぼけいさんです。9＋4を とく とき、4を 1と 3に 分けて、こう 考えました。

9＋4も、10＋3も、おもさは どちらも 13。おなじだから、けいさんしやすい 形に とりかえたのです。これは「こたえを 出した」のでは なく、「おなじ ものに つくりかえた」。＝を 3回 つかって いますが、どの ＝の 左右も ちゃんと つりあって いるので、この しきは 1本に つないでも ○です。さっきの「つなぎ＝」との ちがいは、どの ＝の 左右を くらべても おなじに なって いるか、そこだけです。

「10の まとまりに つくりかえる」と いう 考えかたの おおもとは、いくつといくつで やった、かずの 分けかたです。あの れんしゅうは、ここに つながって いました。

この 思いちがいは、先の 学年で きいて くる

「＝は こたえの あいず」の ままでも、1年生の テストは だいたい 正かいできます。こまるのは、もっと 先です。

3年生に なると、□を つかった しきが 出て きます。たとえば「□＋4＝10」。＝を てんびんだと 思って いる 子は、「左の さらには □と 4、右の さらには 10。つりあって いるから □は 6だ」と 考えられます。ところが「＝の 右は こたえ」と 思って いる 子は、「けいさんして いないのに ＝が ある」と いう 見た目に とまどって、しきの 前で 手が 止まって しまうのです。

6年生の「文字と 式」で □が xに かわり、中学生に なると、てんびんの 両がわから おなじ かずを 取りのぞいて xを もとめる ように なります。つまり、この 先 何年も つかいつづける どうぐの もとが、1年生の 今 ならって いる ＝、その いみの ほうなのです。

つまずきやすい ところ

その1　「5＝5」を ×に して しまう

「なにも けいさんして いないから」と いう りゆうで ×に する 子が おおいです。けいさんして いなくても、左と 右が おなじなら しきは 正しい。「＝は けいさんの きごうでは ない」と 言いかえて あげると、すっと 通ります。

その2　つなぎ＝を 書いて しまう

あたまの 中の じゅんばん どおりに 書きたく なるのは、考えられて いる しょうこでも あります。しかる ところでは ありません。「その しき、いちばん 左と いちばん 右は おなじかな？」と 聞いて、自分で 気づかせるのが よいです。

その3　もんだいの 形が かわると 止まる

「5＋3＝□」は とけるのに、「□＝5＋3」や「8＝□＋3」に なると 止まる。これは けいさんの 力の もんだいでは なく、＝の いみの もんだいです。てんびんの 絵を 1回 かいて、どちらの さらの 話かを 見せると 動き出します。

やって みよう

Q1と Q2に まよわず ○を つけられたら、＝の いみは もう 手に 入って います。