ブランコを立ってこぐとリズムが速くなる ── 体が軽くなったのではなく、ふりこが短くなっている

立ち上がったとき、動かなかったものと動いたもの

まず、立ち上がる前と後で何が変わって何が変わらないのかを、一つずつ確かめます。変わらないものは、ブランコのくさりの長さと、自分の体重です。くさりは伸びも縮みもしませんし、体重計に乗ったまま立ち上がっても数字は動きません。それでもリズムは変わります。だから答えは、この2つ以外にあります。

ここで「ふりこの長さ」の定義を思い出します。ふりこの長さは、糸の長さではありません。ふりこのきまりで確かめたとおり、支点からおもりの中心までの長さです。ブランコの場合、おもりはあなた自身です。では、あなたの「中心」はどこでしょうか。

体の重さが集まっていると考えていい一点を重心といいます。まっすぐ立っているとき、重心はへそのあたり、床から身長の約0.55倍の高さにあります。身長140cmの人なら、足の裏から約77cmの位置です。そして座ると、重心はいすの座面のすぐ上まで下がります。立つ・座るで動いたのは、くさりでも体重でもなく、この重心の高さだったのです。

くさりは1cmも縮んでいないのに、ふりことしての長さは0.6mも短くなりました。ふりこは短いほど1往復が速くなります。これで「立つと速い」の正体は見えました。あとは、0.6m短くなったことが何秒のちがいになるのかです。そこを出すために、長さと時間の関係を先に調べます。

長さと時間は、同じ倍率では増えない

「長いほどゆっくり」は知っていても、どれくらいゆっくりかは表にしないと見えません。ふりこの長さを25cmから順にのばして、1往復の時間を並べてみます。

右の2つの列を見てください。時間は1倍、2倍、3倍、4倍と、きれいに1つずつ増えています。ところがそのために必要な長さは、1倍、4倍、9倍、16倍です。この4つの数に見覚えはありませんか。

長さの倍率は、時間の倍率を2回かけた数になっています。だから時間を2倍にしたければ長さは2×2＝4倍、3倍にしたければ3×3＝9倍が必要です。逆向きに言えば、長さを4倍にしても時間は2倍しか増えないということです。ふりこはのばしても、のばしたぶんだけはゆっくりになってくれません。

では、長さをちょうど2倍にすると何倍になるのか

ここまでは1倍・4倍・9倍・16倍という、都合のよい長さだけを見てきました。いちばん知りたいのは、2倍にしたらどうなるかでしょう。1mを2mにして比べます。

約1.41倍です。2倍ではありません。では1.41という数は正しいのか、さきほどの決まりで検算します。時間が1.41倍なら、長さは1.41を2回かけた数だけ必要なはずです。

表から出した1.41倍と、決まりから計算した1.9881という数が、同じ「長さ2倍」を指しました。2通りで同じところに着いたので、この関係は信用してよいということになります。長さをこまかく変えた表も作っておきます。

右の列に注目すると、長さを6倍にしたときの2.45倍、8倍にしたときの2.83倍、12倍にしたときの3.46倍という数が出てきます。2.45を2回かけると6.0025、2.83を2回かけると8.0089、3.46を2回かけると11.9716。どれも長さの倍率に戻ってきます。表のどこを取っても同じ決まりが働いているということです。

ブランコの数字を入れて、何秒ちがうか出す

道具がそろったので、最初の2.2mと1.6mを入れます。

0.44秒です。1回ぶんだと「そんなものか」と思うかもしれません。ところがブランコは何度も往復しますから、ふりこのきまりで使った10往復の測り方をそのまま当てると、ちがいは10倍に積み上がります。

4.4秒です。ブランコの前で友だちを待っているとき、4秒ははっきり長く感じる時間です。だから立ちこぎに変えた瞬間、リズムが速くなったと体が気づきます。もう一つ、1分間に何往復できるかという見方もしておきます。

約20回が約24回になります。1分あたり4往復ぶん多いのですから、感じるのも当然です。ここで、この0.44秒という差がどこから来たのかをもう一度たどってみてください。体重からは来ていません。腕の力からも来ていません。重心を0.6m持ち上げた、その0.6mだけから来ています。立ち上がるという動作が、ふりこの寸法を書きかえたのです。

「速くなる」と「高くまでふれる」は、別のこと

ここでひとつ、混ざりやすい話を分けます。立ってこぐと、リズムが速くなるだけでなくだんだん高くまでふれるようにもなります。この2つは同時に起きるので、ひとまとめに「立つと速い」と感じてしまいます。ところが原因はまったく別です。

ふれはばを大きくしても、1往復の時間は変わりません。これはふりこのきまりで実験して確かめたことです。つまり高くふれるようになっても、リズムは速くなりません。逆もそうで、リズムが速くなったからといって高くふれるわけでもありません。表にして分けます。

この分け方が効くのは、こんな場面です。座ったままでも、こぎ続ければ高くふれます。公園で小さい子が座ってこいで高くまで上がっているのは、力を足し続けているからで、ふりこの長さは変わっていません。だから座ったままの子は、高く上がってもリズムはゆっくりのままです。高さは力の話、リズムは長さの話。ふりこを見るときは、この2本を混ぜないようにします。

体重が関係ないから、大人と子どもは同じリズムでゆれる

1往復の時間はおもりの重さで変わりません。これもふりこのきまりで確かめたことです。ものと重さで「形をかえても重さは変わらない」を見たときのように、ここでも重さは主役ではないのです。すると、おもしろい結論が出てきます。

同じブランコに大人が座っても子どもが座っても、1往復の時間は同じ約2.98秒です。体重が3倍ちがっても関係ありません。ならんだ2つのブランコに親子が座って同時に手をはなせば、ずっとそろったままゆれ続けます。

ただし、本当にぴったりそろうかというと、ひとつだけずれる理由があります。ふりこの長さは重心までの長さでしたから、体の大きさがちがうと、座ったときの重心の高さもわずかにちがうのです。大人は座っても重心が子どもより高いところにきます。仮に2cm高いとすると、2.20mが2.18mになります。

1往復では気づけない0.014秒でも、50往復すると0.7秒に育ちます。最初はそろっていたのに、だんだんずれてくるのはこのためです。ちがうのは体重ではなく、座り方の高さ。ずれ始めたら「重いほうが遅れた」ではなく「重心が低いほうが遅れた」と読むのが正しい読み方です。

ふりこ時計のふりこが、だいたい1mある理由

古い柱時計の中では、長いふりこが左右にゆれています。あの長さは飾りではありません。1秒に1回カチッと鳴らしたいという目的から決まった長さです。左右に1回ずつで1往復ですから、片道1秒なら1往復は2秒。そうなる長さを、さきほどの表から探します。

99.29cmという数字と、表の決まりから出した約1mが合いました。柱時計のふりこが1mくらいあるのは、秒をきざむためだったのです。ではこの長さが少しずれたら、時計はどれくらい不正確になるでしょうか。1cm長くしてみます。

たった1cmで、1日に約7分おくれます。1週間なら約50分です。だからふりこ時計のおもりには、上下に動かすためのネジが必ず付いています。時計が遅れたらおもりを少し上げてふりこを短くし、進んだら下げて長くする。このネジは長さと時間の関係を手で回せるようにした部品なのです。0.5cmでも約3.6分ですから、調整はとても細かく効きます。

最後に、この記事の関係を別の単元と並べておきます。車が止まるまでの長さでは、速さが2倍になると止まるまでの長さが4倍になりました。ふりこはその逆向きです。長さが4倍になって、やっと時間が2倍。2倍と4倍が組になって現れる関係は、理科と算数のあちこちに顔を出します。滑車と輪じくで「力は半分、引く長さは2倍」を見たときのように、何かを得れば何かが釣り合う形になっているのです。

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