カレンダー ── たての となりは、いつでも ＋7

カレンダーは、7こずつで おりかえした「かずの ひょう」

1から 31までの 数を、紙に よこ1列で 書くと、どう なるでしょう。ながすぎて、紙から はみ出して しまいます。そこで、とちゅうで おりかえして、つぎの だんに つづけることに します。これが「ひょう」の 生まれかたです。ひょうと グラフで ならった とおり、ひょうに すると、ならべた ものが 見やすく なるのでした。

では、カレンダーは いくつずつで おりかえして いるでしょうか。数えて みると、7こずつです。どうして 7こずつ なのかと いうと、1週間が 7日だから。月曜の つぎは 火曜、……土曜の つぎは また 日曜に もどる。曜日が ひとまわりしたら、だんも つぎへ すすむ。そう 決めて ならべた かずの ひょうが、カレンダーの 正体です。

この ひょう、どこかで 見た 形では ありませんか。1年生で「20までの かず」を ならった とき、1から 20を 10こずつで おりかえした ひょうを 見ました。あれと 作りは まったく 同じで、おりかえす 数が 10から 7に かわっただけ。おりかえす 数が きまって いる ひょうには、これから 見る とおり、きまりが かならず やどります。

たてに 1つ 下りると、かならず 7 ふえる

上の カレンダーで、すきな 数を 1つ えらんで、すぐ 下の 数と くらべて みましょう。2の 下は 9。9の 下は 16。16の 下は 23。23の 下は 30。ぜんぶ、7ずつ ふえて います。ほかの れつでも ためして みてください。5の 下は 12、12の 下は 19。どこを えらんでも、たてに 1つ 下りると ＋7に なります。

わけは、もう わかりますね。7こずつで おりかえして いるのだから、たてに 1つ 下りる ことは、7こ 先へ すすむ こと。日づけで 言えば、「ちょうど 1週間 あと」です。1週間 たつと、同じ 曜日に もどって くる。だから 同じ れつ（同じ 曜日）の 数は、7、14、21、……と、7とびの ならびに なって いるのです。とばして 数える れんしゅうで やった、あの「〜とび」が、かべの カレンダーの 中に ずっと 前から すんで いました。

たてが ＋7だと わかると、ななめも わかります。ななめ 右下は、「下に 1つ ＋7」と「右に 1つ ＋1」を あわせて ＋8。ななめ 左下は、＋7から 1 もどって ＋6。ためしに 9から ななめ 右下へ 行くと 17で、たしかに 9＋8に なって います。カレンダーの 上では、どちらへ 1歩 あるくと いくつ かわるかが、ぜんぶ 決まって いるのです。

十字の 手じな ── 5つの 数の 合計を、たす 前に 言い当てる

この きまりを つかうと、手じなが できます。おうちの 人に、カレンダーの 中の 数を 1つ えらんで もらい、その 数と、上下左右の 4つを 十字の 形に かこんで もらいます。あなたは、5つの 数の 合計を、たし算を する 前に ぴたりと 言い当てられます。

たとえば、まん中が 9なら、十字に 入るのは 2・8・9・10・16の 5つ。合計は 2＋8＋9＋10＋16＝45。じつは この 45、9の 5ばいです。九九で 言えば 9×5。まん中さえ 見れば、のこりの 4つを 見なくても、答えは「まん中の 5ばい」と 決まって います。

たねあかしは、こうです。上の 数は まん中より 7 小さく、下の 数は まん中より 7 大きい。小さい ぶんと 大きい ぶんが、ちょうど うちけしあうので、上と 下を あわせると「まん中が 2つ」あるのと 同じに なります。左と 右も、1 小さい・1 大きいで うちけしあって、まん中 2つ分。それに まん中 本人を たして、ぜんぶで まん中 5つ分。九九の ひょうの きまりを さがした ときと 同じで、ひょうの 中の 数は、ばらばらに 見えて、ちゃんと 手を つないで いるのです。

まん中が 16のような 大きめの 数でも、きまりは 同じです。16の 5ばいは、九九の ひょうには 出て きませんが、16＋16＋16＋16＋16を がんばって たせば 80。十字の 5つ（9・15・16・17・23）を たしても、やっぱり 80に なります。

2月だけの ひみつ ── 28は、7が 4つ分

1年の 12この 月は、30日の 月と 31日の 月が ほとんどですが、2月だけ 28日です（4年に 1度だけ、29日に なる 年が あります）。この 28と いう 数、九九の 7のだんを 知って いると、顔つきが ちがって 見えます。28＝7×4。つまり 2月は、ちょうど 4週間ぴったりの 月なのです。

だから、2月の カレンダーだけに おこる ことが あります。1日が 日曜日なら、ひょうは 4だんで すきまなく きれいに 終わり、どの 曜日も ちょうど 4回ずつ。そして 1日と 28日は、かならず 同じ 曜日に なります（28－1＝27では なく、1日の 27日あと＝「7とびで 3回と 6日」…… と 数えなくても、4だん目の はしっこどうしを 見れば 一目で わかります）。30日や 31日の 月は、7で ぴったり 分けられないので、4だんでは おさまらず、5だん目に 数が はみ出します。上の ひょうでも、29・30・31が 5だん目に はみ出して いますね。

カレンダーは 1か月ずつ 1まいの 紙に なって いるので、月が かわると 数も リセットされる ように 見えます。でも、ほんとうは 1年は ひとつづきの 日の ならびで、それを 7ずつに おりたたんで、月の くぎりで 切りわけた ものが、かべの カレンダーです。だから 月の さいごの 日と、つぎの 月の 1日は、ちゃんと 曜日が つながって います。

ところで、どうして 1週間は 7日なの？

10でも 5でも なく、7と いう ちょっと はんぱな 数なのは、なぜでしょう。これは 算数と いうより、むかしの 人の 空の 話です。大むかしの 人は、夜空の 星の 中に、うごきかたの とくべつな 星が 7つ あることに 気づいて いました。太陽、月、火星、水星、木星、金星、土星です。そして、この 7つの 星から 1日ずつ 名前を もらって、日・月・火・水・木・金・土の 7日で ひとまわりと する 数えかたが 生まれ、世界に 広まりました。

曜日の 名前が 星の 名前なのは、日本語だけでは ありません。英語の 曜日でも、Sunday（サンデー）には 太陽（sun）、Monday（マンデー）には 月（moon）が かくれて います。また、日づけの 数には、「ついたち」「ふつか」と いう とくべつな 読みかたが あるのでした。カレンダーと いう 1まいの 紙の 上で、算数の きまりと、星の 名前と、ことばの れきしが、ぜんぶ 出会って いるのです。

やって みよう

その1　たて＋7を たしかめる。家の カレンダーの すきな れつを、上から 下へ 指で なぞりながら、「たす7、たす7」と 声に 出して みましょう。どの 月でも、どの れつでも、くずれない ことを たしかめたら 合かくです。

その2　たんじょう日の 曜日を つきとめる。じぶんの たんじょう日の 数から、7を どんどん ひいて いきましょう（たとえば 25なら、18、11、4）。7より 小さく なったら、その 数は いちばん 上の だんに います。その 数の 曜日が、たんじょう日と 同じ 曜日です。7とびは、下りる ときだけで なく、のぼる ときにも つかえるのです。

その3　十字の 手じなを やって みせる。おうちの 人に 十字を えらんで もらい、まん中の 数だけ ちらりと 見て、「5ばい」を 計算します。まん中が 9までの 数なら、九九の 5のだんで すぐ 言えます。あいての たし算より 先に 答えを 言えたら、たねあかしも せつめいして あげましょう。せつめいできたら、ほんとうに 分かった しるしです。

たしかめて みよう