「10%ポイント還元」は10%引きではない ── 同じ10%でも、1と見ているものがちがう

同じ品物を、2つのやり方でならべてみる

くらべるときは、売り方のちがいを言葉で言いあうのではなく、同じ品物で・同じ金額から・最後にどうなったかを書き出すのが確実です。1000円の品物で、2つのお店をならべます。

ここまでで気づいてほしいのは、得した額はどちらも100円だということです。A店は100円ぶん払わずにすみ、B店は100円ぶん多くもらえた。金額だけを見ればまったく同じで、ここまでは「同じ10%」という感覚が正しいのです。

ずれが出るのは、その100円を割合になおすときです。

得した額が同じでも、わる数がちがえば割合はちがう

割合は、くらべる量をもとにする量でわった答えです。くらべる量はどちらも100円。では、もとにする量は何でしょうか。手に入れた品物の合計でそろえます。

わられる数は同じ100なのに、わる数が1000と1100でちがう。だから答えがちがいます。割合はわり算の答えですから、わる数が変わればかならず答えも動きます。ここに大げさな仕掛けは何もなく、5年の教科書に書いてあるとおりのことが起きているだけです。

同じことを、出したお金の側から見ることもできます。B店では1100円分の品物を1000円で手に入れました。

どちらの向きから計算しても約9.1%になります。2通りのやり方で同じ数が出たら、その数は信じてよい、という確かめ方も覚えておくと便利です。

還元率をかえて、ずれの大きさを見る

1000円の品物で、還元率だけを動かしてみます。「手に入る品物」は1000円＋もらったポイント分です。

右の列は、ぜんぶ左の列より小さくなっています。しかも小さくなり方が一定ではありません。1%のときは0.99%でほとんど差がないのに、100%になると半分です。表を上から下へ読むと、還元率を上げるほど、書いてある数と実際の数の差が開いていくのが見えます。

この列を作った計算は、いつも同じ形です。還元率を r とすると、

この式には品物のねだんが出てきません。ということは、1000円の品物でも3万円の品物でも、実際の値引き率は同じだということです。高い買い物のときだけ還元が有利になる、ということは起きません。

そして最後の行がこの記事でいちばん強い結論です。「全額ポイント還元」と聞くと、お金が丸ごと返ってくる＝無料のように感じます。でも返ってくるのは現金ではなく、次の買い物に使える分だけです。2000円分の品物を1000円で手に入れた、というのが正体なので、半額と同じ。無料と半額では、ずいぶんちがう話になります。

「1割引き」に並ぶには、1割還元では足りない

逆に考えることもできます。10%引きと同じ得になる還元率は、いくつでしょうか。式は上で作ったものを使い、答えを0.1にして r を求めます。

約11.1%です。10%引きに追いつくには、11.1%の還元がいる。1%ぶん多く配っても、まだ並んだだけで、勝ってはいません。同じやり方で他の値引きも出しておきます。

ならべると、値引きが大きくなるほど必要な還元率がぐんと重くなるのがわかります。50%引きと同じ得にするには、全額ポイントで返さなければならない。値引きと還元は、数字が同じでも重さがちがうのです。

10%還元が、ちょうど10%引きになる場合

「では10%還元が10%引きになることは絶対にないのか」と言われると、実はあります。もらったポイントで買った品物にもポイントがついて、それを1円残らず使い続けたときです。

1000円払うと100ポイント。その100ポイントで100円の品物を買うと10ポイント。その10ポイントで10円の品物を買うと1ポイント。これを続けます。

9に近づいていって、そのあと9.9、9.99、9.999と9がふえていきます。行き着く先は1111.111…円分で、これを0.9倍するとちょうど1000円。つまり10%引きになるのは、無限に使い続けた先です。1回の買い物では、どうやっても届きません。

それに、ポイントで払った分にはポイントをつけないお店のほうが多いです。そのときは2回目の約9.09%で止まります。表の上から2行目が、ふだんの買い物で起きていることだと思ってよいでしょう。

「100円ごとに1ポイント」は1%ではない

ここまでは、ポイントがきれいに還元率のとおりつく前提で計算してきました。実際のお店はそうではありません。「100円ごとに1ポイント」のように、区切りごとにつき、あまりは切り捨てになります。

「1%」と書いてあっても、1%になるのはちょうど100の倍数で買ったときだけ。それ以外はかならず1%より小さくなります。いちばん損なのは199円や299円のように「あと1円で次のポイント」というとき。199円では約0.50%で、書いてある率の半分です。金額が大きくなると1%に近づきますが、追いつくことはありません。

もっと差が出るのは、買い方です。切り捨ては会計1回ごとに起きるので、分けて買うほど捨てる端数がふえます。

同じ990円を使っているのに、0ポイントと9ポイントに分かれました。9ポイントは990円に対して約0.91%ですが、分けたほうは0%。ポイントの話で「まとめて買ったほうが得」と言われるのは、ねだんが安くなるからではなく、捨てられる端数が1回分にまとまるからです。

もう少しふつうの数でもやってみます。150円のものを4つ買う場合です。

上限のついた還元率は、買うほど下がる

「20%還元・ポイント上限1000ポイント」という書き方もよく見ます。上限があるとき、実際の還元率はどうなるでしょうか。

上限に当たったあとの還元率は「1000 ÷ 買った額」です。かけ算の答えがいつも1000で一定になる関係、つまり反比例です。買う額が2倍になると率は半分になります。

言いかえると、5000円を超えた分は0%還元と同じあつかいです。10000円買ったときにもらえる1000ポイントは、はじめの5000円だけで出た数です。あとの5000円でふえたポイントは 1000 － 1000 ＝ 0（ポイント）、率になおすと 0 ÷ 5000 ＝ 0% です。「20%還元」という言葉は、5000円までの話しかしていません。上限の数字は、ただの条件ではなくどこまでが20%なのかを決めている数だと読むのが正しい読み方です。

使わなかったポイントは、0%

最後に、いちばん見落とされるところです。もらった100ポイントを使わないまま期限が切れたら、実際の値引き率はいくつでしょうか。

0%です。ポイントは、もらった時点ではまだ値引きになっていません。還元は値引きそのものではなく、値引きの予約で、その条件は「またこのお店で買う」です。条件を満たさなければ、割合は0のまま終わります。

いっぽう値札の10%引きは、レジを通った時点で確定しています。この2つをくらべるときは、得の大きさだけでなく、その得がもう決まっているのかどうかもちがう、と分けて考える必要があります。約9.1%という数は、ポイントをぜんぶ使えた場合の、いちばん良い数です。

くらべ方を1本にそろえる

割引券・ポイント還元・おまけ・まとめ買い、と売り方はいくらでもふえますが、くらべるときの式は1本でたります。3つを書き出すだけです。

ポイントの話がややこしく感じるのは、①と②がずれているのに、頭の中で同じ数として見てしまうからです。書き分ければ、ややこしさはほとんど消えます。この形にそろえておけば、これから新しい売り方が出てきても、同じわり算1本でくらべられます。割合の利用という単元が6年にある意味は、公式を1つふやすことではなく、この「そろえてからわる」を自分でできるようにすることだと思ってよいです。

つまずきやすいところ

その1。得した額を出したお金でわってしまう。B店で 100 ÷ 1000 とすると10%になり、A店と引き分けに見えます。でもA店を同じやり方でそろえると 100 ÷ 900 ＝ 約11.1% で、やはりA店のほうが上です。「10%引きも10%還元も同じ10%」と感じてしまうのは、A店だけ品物でわり、B店だけ出したお金でわっているからです。片方ずつちがうものでわった数は、くらべてはいけません。どちらにそろえても結論は変わりませんが、そろえないと結論が変わってしまいます。

その2。ポイントを税抜きの金額につくと思ってしまう。多くのお店は税込みの支払額にポイントをつけます。本体1000円＋税100円の1100円なら110ポイントです。ただし本体価格につけるお店もあるので、ここは計算で決まらずお店の決まりで決まるところ。レシートの下のほうに、何円に対して何ポイントついたかが必ず書いてあります。

その3。ポイントを使った回のことを考えていない。ポイントで払った分に還元がつかない決まりのお店では、ポイントを使うほど次にたまるポイントが減ります。1100円の買い物に100ポイントを使えば、還元がつくのは残りの1000円だけ。得はしているのに、率だけを見ると下がったように見えます。率が下がったことと損したことは別だと分けて読めるかどうかが、ここの分かれ目です。

たしかめてみよう