文字と式 ── □がxに変わるだけ。でも世界が広がる

□からxへ

3年生から、分からない数を□で表してきました。

やっていることは同じです。記号が変わっただけ。

では、なぜ文字を使うのでしょうか。理由は3つあります。

とくに③が大きな理由です。日本語が読めなくても、数式なら世界中の人が理解できます。

文字を使った式の書き方

文字を使うときには、決まったルールがあります。

なぜ省くのでしょうか。×とxが紛らわしいからです。それに、書く量も減ります。

ただし、小学校では×を書いてもかまいません。中学に進むと省略が標準になります。

まずは意味を理解することが大切です。書き方は後からついてきます。

関係を式で表す

文字の力が発揮されるのは、数量の関係を表すときです。

ここが重要です。1つの式で、すべての場合を表せるのです。

これを一般化といいます。個別の計算から、共通する形を取り出すのです。

4年生の「変わり方」で表から式を作りましたが、あれと同じことです。□と○がxとyに変わっただけで、考え方は変わりません。

式に数を当てはめる

文字の式ができたら、具体的な数を入れて計算できます。

このように求めた値を式の値といいます。

逆に、答えから元の数を求めることもできます。

これは方程式を解くということです。中学で本格的に学びますが、考え方はもう身についています。

3年生の「□を使った式」で、逆算する練習をしてきました。その延長線上にあるのです。

公式を文字で表す

これまで学んだ公式も、文字で書けるようになります。

文字にすると、短く正確に書けます。

そして、文字を使うときまりを証明することもできます。

いくつ例を挙げても、「すべての場合」の証明にはなりません。文字を使うと、これが解決します。

これですべての場合が証明できました。文字の本当の力は、ここにあります。

この計算は中学の内容ですが、「文字を使えば一般的なことが言える」という感覚は、6年生で持っておく価値があります。

中学への橋わたし

この単元は、算数から数学への入り口です。

文字を使えるようになると、個別の答えではなく、しくみそのものを扱えるようになります。

中学ではこう発展します。

すべて、この単元が出発点です。

だから、ここでつまずかないことが大切です。難しく考えず、「□がxになっただけ」と受け止めてください。

文字の式を読み取る

式を作るだけでなく、式が何を表しているか読み取る力も大切です。

1つの式が、いろいろな場面を表せるのです。

これは文字式の強みでもあります。構造が同じなら、同じ式で表せる。だから、算数で学んだことが理科や社会でも使えるのです。

逆に、式のちがいに注目する練習も有効です。

4年生の「計算のきまり」で学んだ( )の役割が、ここでも生きています。

そして、単位にも注意しましょう。

式を書くときは、「xは〜を表す」と明記する習慣をつけましょう。これは中学以降でも求められる作法です。

つまずきやすいところ

その1　文字を見ると難しく感じる

xが出た瞬間に手が止まる。
□と同じです。「□＋5＝12」が解けるなら「x＋5＝12」も解けます。

その2　式が作れない

言葉から式にできない。
具体的な数で1回やってみると分かります。「3個なら80×3」→「x個なら80×x」。

その3　省略のルールで混乱する

3xの意味が分からない。
3×xのことです。×を省いて書いているだけ。分からなくなったら×を補って読みましょう。

やってみよう