4年生で学んだ面積の考え方が、そのまま立体へ広がります。公式の意味が分かれば忘れません。
ここまで、3つの量を学んできました。並べて見ると、きれいな規則があります。
| 何を測る | 単位のもと | 次元 | |
|---|---|---|---|
| 長さ | のび | 1cm の線 | 1次元 |
| 面積 | 広さ | 1cm² の正方形 | 2次元 |
| 体積 | かさ | 1cm³ の立方体 | 3次元 |
1cm³（立方センチメートル）は、1辺が1cmの立方体の大きさです。サイコロくらいの小さな立方体を思いうかべてください。
面積が「1cm²がいくつ分」だったように、体積は「1cm³がいくつ分」です。考え方はまったく同じで、方向が1つ増えただけです。
たて3cm・よこ4cm・高さ2cmの直方体の体積を求めてみましょう。
この手順を式にすると、公式になります。
「たて×よこ」は底面積です。だから、こうも書けます。
この形のほうが、より一般的です。底面が長方形でなくても使えるからです。
立方体の場合は、たて・よこ・高さがすべて同じなので──
これも、同じ公式の特別な形にすぎません。覚えるのは1つだけでよいのです。
面積のときと同じ罠が、体積でも待っています。
なぜでしょうか。図で確かめます。
3方向すべてが100倍になるので、100×100×100＝100万倍です。
| 量 | 1mを100cmにすると | 倍率 |
|---|---|---|
| 長さ | 100倍 | 100 |
| 面積 | 100の2乗倍 | 10000 |
| 体積 | 100の3乗倍 | 1000000 |
次元の数だけ、かける回数が増える。この規則を知っていれば、暗記は不要です。
単位換算を丸暗記すると、必ずどこかで混乱します。
迷ったら、1辺が何倍になったかを考え、それを次元の数だけかける。
長さは1回、面積は2回、体積は3回。
1m³＝1000000cm³ という数字を覚えるより、100×100×100 と計算できるほうが確実です。
2年生で学んだかさの単位（L・dL・mL）を覚えているでしょうか。実は、体積と同じものです。
この関係は、非常に重要です。かさと体積という別々に学んできたものが、ここで一本につながります。
もっと大きな単位も見ておきましょう。
水1Lの重さは約1kgなので、1m³の水は約1トンです。この関係も覚えておくと便利です。
そして、容積という言葉も出てきます。
入れ物の場合、厚みの内側を測ります。これを「内のり」といいます。厚さ1cmの板でできた箱なら、外側の長さから左右の板の厚み（1cm×2）を引いた長さで計算します。
公式が使えない形も出てきます。面積のときと同じ方法が使えます。
どちらでも同じ答えになります。やりやすいほうを選ぶのは、面積のときと同じです。
もう一つ、水を使って測る方法もあります。
不規則な形でも、水におきかえれば測れます。これは古代ギリシャの学者アルキメデスが発見したと伝えられる方法です。
「形が複雑でも、量は測れる」──これは大切な発想です。
体積は、実感しにくい量です。基準を持っておくと役立ちます。
| もの | だいたいの体積 |
|---|---|
| サイコロ1個 | 約1〜3cm³ |
| 牛乳パック（1L） | 1000cm³ |
| ランドセル | 約20000cm³ |
| おふろの湯ぶね | 約200L（0.2m³） |
| 教室 | 約200m³ |
| 25mプール | 約400m³ |
とくに牛乳パック＝1L＝1000cm³は、身近で分かりやすい基準です。1辺10cmの立方体とほぼ同じ体積だと知っておくと、いろいろな場面で使えます。
そして、実際に測ってみることが感覚を育てます。自分の部屋、水そう、お弁当箱。測って計算すると、数値と大きさが結びつきます。
面白いのは、同じ体積でも形はいろいろだということです。
そして、同じ体積でも表面積はちがいます。細長い形ほど表面積が大きく、立方体に近いほど小さくなります。
これは実生活と関係があります。同じ量を入れる箱を作るなら、立方体に近い形のほうが材料が少なくて済むのです。段ボール箱が正方形に近い形をしていることが多いのは、そのためです。
1m³＝10000cm³としてしまう。
3方向すべてが100倍なので、100の3乗＝100万倍です。図をかいて確かめます。
板の厚みを考えずに計算する。
容積は内のりで測ります。厚みの分を引くのを忘れないようにします。
「24」とだけ書いて、cm³を付けない。
体積には必ず単位が必要です。しかも「³」まで。面積のcm²と混同しないよう注意します。
Q1 直方体の体積の公式を言いましょう。
A たて × よこ × 高さ（＝底面積 × 高さ）です。
Q2 1m³は何cm³ですか。
A 100×100×100＝1000000cm³です。100万です。
Q3 1Lは何cm³ですか。
A 1000cm³。1辺10cmの立方体と同じです。
Q4 石の体積を測る方法を考えましょう。
A 水にしずめて、上がった水の体積を計算します。形が複雑でも測れます。
体積は、4年生の面積の考え方をそのまま3次元に広げた単元です。「1cm³がいくつ分」という発想が理解できていれば、公式は自然に出てきます。
1cm³の立方体（積み木やサイコロ）が手元にあると、理解が早まります。実際にしきつめて数えてみると、公式の意味が体で分かります。
単位換算は、多くの子がつまずきます。「長さは100倍、面積は100の2乗倍、体積は100の3乗倍」という規則を、図とセットで教えてあげてください。
1L＝1000cm³という関係も重要です。牛乳パックが1辺10cmの立方体とほぼ同じ体積だと知ると、日常の量が算数とつながります。
お風呂の湯量やペットボトルの容量など、身近な数値を計算してみるのもおすすめです。