体積を習ったばかりの子に表面積を教えると、同じ立体なのに答えがまったく違う数字になって混乱します。体積は中に入る大きさ(cm³)、表面積は外側を包む紙の面積(cm²)。別の量だと分かれば、あとは面を1枚ずつ数えて合計するだけです。
表面積とは、立体の表面をすべて広げたときの面積の合計です。言いかえれば、展開図にしたときの紙の面積そのもの。箱をプレゼント用の紙でぴったり包むとき、何cm²の紙が必要かを求めているのが表面積です。
ここで大事なのは単位です。表面積は面積なのでcm²（平方センチメートル）。前の単元で習った体積はcm³（立方センチメートル）でした。答えに「²」と「³」のどちらが付くかを見れば、求めているのがどちらの量かすぐ分かります。
直方体には6つの面がありますが、向かい合う面は同じ形が2枚ずつ、3種類しかありません。3種類の面積を求めて、それぞれ2倍にして合計すれば表面積になります。
3種類の面を見つけるコツは、1つの頂点に集まっている3つの面を見ることです。その3つの面積をそれぞれ2倍して足せば、6面すべてを数え終えています。立方体なら3種類とも同じ正方形なので、1つの面積を6倍するだけで表面積が出ます。
数える順番はどこから始めても構いません。大事なのは同じ面を2回数えたり、1枚だけ数え忘れたりしないことです。展開図を実際にかいて、求めた面に印をつけながら合計すると、数えもれが起きにくくなります。1辺4cmの立方体なら、4×4＝16cm²の面が6枚で、表面積は16×6＝96cm²です。
角柱と円柱の単元で、側面の長方形はたて＝高さ、よこ＝底面のまわりの長さになることを学びました。表面積は、この側面積に、2つの底面の面積を足すだけで求まります。
底面が3cm・4cm・5cmの直角三角形（面積6cm²）、高さ6cmの三角柱で試してみます。
底面積はすでに前の単元で面積の求め方を習っているので、新しく覚えるのは側面積の求め方だけです。側面積さえ出せれば、あとは底面積を2倍して足すだけで表面積に届きます。
底面の形が変わっても、この組み立て方自体は変わりません。五角柱でも六角柱でも、底面のまわりの長さ×高さで側面積を出し、底面積を2倍して足すという同じ2段階です。底面の形ごとに公式を覚え直す必要はありません。
円柱でも組み立て方は同じです。側面積は「底面の円のまわりの長さ×高さ」、底面積は「半径×半径×3.14」。この2つを求めて、表面積＝側面積＋底面積×2にまとめます。
円周と底面積の式はどちらも「2×2×3.14」のように見た目が同じ式になることがあり、ここで混同する子が多く出ます。円周は長さ(cm)、底面積は面積(cm²)。単位を書きながら計算すれば、途中で取りちがえても単位のつじつまが合わなくなって気づけます。
円周＝直径×3.14（または 半径×2×3.14）。
円の面積＝半径×半径×3.14。
「×2」が入るのは円周だけ、「半径を2回かける」のは面積だけ。式の形のちがいで見分けます。
「表面積を求めなさい」と言われて、底面積×高さの体積の式を使ってしまう。
答えの単位がcm²なら表面積、cm³なら体積。式を書く前に、まず単位で見分けます。
側面積に底面積を1回だけ足して終えてしまう。
底面は上と下の2枚あります。底面積は必ず×2してから側面積に足します。
底面積の式に、半径の代わりに直径を書いてしまう。
底面積は半径×半径×3.14。直径しか分かっていないときは、先に2でわって半径にします。
側面の長方形のよこに、底面の1辺の長さだけを書いてしまう。
よこは底面のまわり全体の長さ。底面が三角形なら3辺、四角形なら4辺をすべて足した長さです。
Q1 たて2cm・よこ3cm・高さ4cmの直方体の表面積は何cm²ですか。
A 2×3＝6（2枚で12）、3×4＝12（2枚で24）、2×4＝8（2枚で16）。合計12＋24＋16＝52cm²です。
Q2 底面が1辺5cmの正方形、高さ10cmの四角柱の表面積は何cm²ですか。
A 側面積＝(5×4)×10＝20×10＝200cm²。底面積＝5×5＝25cm²。表面積＝200＋25×2＝250cm²です。
Q3 底面が1辺6cmの正方形、高さ8cmの四角柱の表面積は何cm²ですか。
A 側面積＝(6×4)×8＝24×8＝192cm²。底面積＝6×6＝36cm²。表面積＝192＋36×2＝264cm²です。
Q4 底面の半径3cm、高さ4cmの円柱の表面積は何cm²ですか。
A 円のまわり＝3×2×3.14＝18.84cm。側面積＝18.84×4＝75.36cm²。底面積＝3×3×3.14＝28.26cm²。表面積＝75.36＋28.26×2＝131.88cm²です。
Q5 「包む紙の量」を求めているのは、体積と表面積のどちらですか。
A 表面積です。体積は箱の中に何が入るかという量で、単位もcm³と別になります。
この単元は、体積のすぐあとに出てくるため、公式を混ぜてしまう子がとても多い単元です。「表面積？」と聞かれたら、まず「答えの単位は何？」と聞き返してみてください。cm²と答えられれば、面を広げて貼り合わせる作業だと分かっている証拠です。
空き箱があれば、実際に展開図に切り開いて、方眼紙に写し取ってみるのが一番効きます。6つの面が3種類・2枚ずつに分かれていることが、手を動かすと一目で分かります。
円柱については、缶のラベルを広げて「このラベルの面積＋ふたと底の面積×2」と声に出しながら確認すると、側面積と底面積が別の形から来ていることが実感できます。