倍の見方 ── 「何倍か」で比べると、大きさのちがいが見える

2つの比べ方

次の問題を考えてみてください。

2つの答えが考えられます。

どちらも正しい見方です。でも、感じ方はちがいます。

100円が300円になったら「3倍だ!」と驚きます。500円が700円なら「少し上がったな」程度でしょう。同じ200円でも、もとの大きさによって受ける印象がちがうのです。

この「倍で比べる」という見方が、4年生の新しい武器です。

何倍かを求める

「何倍か」を求めるには、わり算を使います。

ここでいちばん大事なのが、どちらが「もとにする量」かを見分けることです。

日本語の文では、「〜の」の前が基準になります。この読み取りができれば、式は自然に決まります。

同じ2本のテープでも、どちらを基準にするかで答えがちがいます。ここが混乱しやすいところです。

もとにする量を求める

逆に、基準のほうが分からない問題もあります。

基準は青。青が分からないので、わり算で戻します。

この関係を整理すると、3つのパターンになります。

3つとも同じ関係を、角度を変えて見ているだけです。「もとにする量 × 何倍 ＝ くらべる量」という1本の式から、すべて導けます。

この形は、5年生の割合で「くらべる量 ＝ もとにする量 × 割合」として再登場します。4年生でここを固めておくと、5年生が楽になります。

小数の倍

4年生では、倍が整数とは限らないことも学びます。

「1.5倍」と言われてもピンとこないかもしれません。図で考えてみましょう。

1つ分と半分で1.5倍。「倍」は整数の個数だけでなく、半端も表せるのです。

さらに、1より小さい倍もあります。

「0.6倍」は、もとより小さくなるということです。「倍」という言葉から「増える」イメージを持ちがちですが、そうとは限りません。

ここは4年生にとって大きなハードルです。倍＝増える、ではない。1より大きい倍なら増え、1より小さい倍なら減る。この理解が5年生の割合につながります。

倍の見方が役立つ場面

「倍で比べる」見方は、生活のあちこちで使われています。

とくにニュースでは、「〜%増」「〜倍」という表現がよく出てきます。これは倍の見方そのものです。

そして、差と倍のどちらで語るかで印象が変わることにも注意が必要です。

数字を見たら、差と倍の両方で考えてみる。これができると、情報にだまされにくくなります。

テープ図で考える

倍の問題を確実に解くには、テープ図（線分図）が役立ちます。

図をかくと、かけ算かわり算かが一目で分かります。基準の長さが分かっていて、その何個分かを求めるならかけ算です。

逆のパターンも見てみましょう。

全体が分かっていて、その1つ分を求めるならわり算。図があれば、式で迷いません。

テープ図をかくときのコツは、基準になるほうを先にかくことです。そして、その長さを1つ分として、もう一方を並べます。

この図は5年生の割合、6年生の比でもずっと使います。4年生のうちにかき慣れておくと、あとの学年で大きな差になります。

つまずきやすいところ

その1　わる順序を逆にする

「AはBの何倍」でB÷Aとしてしまう。
「〜の」の前が基準で、それがわる数です。問題文の「の」に印をつける習慣をつけましょう。

その2　1より小さい倍がイメージできない

0.6倍を「増えた」と思ってしまう。
1を境に考えます。1より大きければ増え、1より小さければ減る。テープ図で長さを比べると視覚的に分かります。

その3　差と倍を混同する

「何倍」を聞かれてひき算をしてしまう。
「何倍」はわり算、「いくつ多い」はひき算。問われている言葉を確認してから式を作ります。

やってみよう