分数 ── 1をこえる分数の2つの書き方

3年生からの続き

3年生では、1より小さい分数を学びました。1/2、2/3、3/4など。1つのものを等しく分けた、そのいくつ分という考え方です。

4年生では、1をこえる分数が登場します。

どちらも同じ量です。表し方が2つある、というだけのことです。

それぞれに名前がついています。

「仮分数」の「仮」は、仮の姿という意味です。1をこえているのに、分数の形のまま書いているからです。

ちなみに5/5＝1、8/4＝2のように、分子が分母でわりきれるときは整数になります。これも仮分数の仲間です。

仮分数 → 帯分数

2つの書き方を、自由に行き来できるようにします。まずは仮分数から帯分数へ。

わり算そのものです。「11を3ずつ分けると、3組できて2余る」。その3組が整数部分、余りの2が分子になります。

3年生で学んだ「あまりのあるわり算」が、ここで役に立ちます。

帯分数 → 仮分数

今度は逆向きです。

手順にすると、こうなります。

この式を丸暗記してもよいのですが、意味を理解しておくほうが確実です。「1が分母個分で1になる」という関係が分かっていれば、式を忘れても作り直せます。

同じ分母のたし算・ひき算

分母が同じ分数どうしなら、計算はかんたんです。

分母はそのまま、分子だけ足す。これがルールです。

なぜ分母を足さないのでしょうか。分母は「何等分したか」を表す名前だからです。

「7分の1」というものが2個と3個。合わせて5個。単位がそろっているから足せるのです。

これは小数のたし算で「小数点をそろえる」のと同じ原理です。単位をそろえてから、個数を数える。算数の一貫した考え方です。

逆に言うと、分母がちがう分数はそのままでは足せません。1/2＋1/3が計算できないのは、単位がちがうからです。これをどうするかは5年生で学びます。

帯分数のたし算・ひき算

帯分数どうしの計算には、2つの方法があります。

どちらでも同じ答えです。ふつうは方法1が速いのですが、くり上がり・くり下がりがあるときは注意が必要です。

ひき算の筆算でくり下がりをするのと、まったく同じ発想です。上の位から1借りてくる。ただし借りてくる「1」は、分数では「分母/分母」の形になります。

くり下がりが苦手なら、仮分数に直してから計算する方法2が安全です。13/4 － 7/4 ＝ 6/4 と、迷わず計算できます。

数直線で見る分数

分数は、数直線上の1点として表せます。

数直線で見ると、仮分数と帯分数が同じ場所にあることが目で分かります。

そして、分数が整数と同じ数直線の上にあることも見えてきます。分数は特別な数ではなく、整数のすきまを埋める数なのです。

小数も同じ数直線上にあります。0.25 ＝ 1/4、0.5 ＝ 2/4、0.75 ＝ 3/4。整数・小数・分数は、すべてつながっている──4年生で気づいておきたい大事なことです。

数直線で見ると、もう1つ面白いことに気づけます。同じ場所を指す分数がいくつもあるのです。

分ける数を増やしても、取る数を同じ割合で増やせば、大きさは変わりません。折り紙を4等分した2枚と、2等分した1枚は同じ広さです。

この性質は5年生で約分・通分として本格的に学びます。4年生では「同じ大きさの分数がある」と気づいておけば十分です。1/2＝2/4を図で確かめておくと、5年生の学習がぐっと楽になります。

つまずきやすいところ

その1　分母どうしを足してしまう

2/7＋3/7＝5/14としてしまう。
分母は単位の名前です。りんご2個＋りんご3個＝りんご5個であって、りんごが増えるわけではありません。図で確かめると納得できます。

その2　帯分数のくり下がり

分数部分が引けなくて手が止まる。
整数から1借りる。1＝4/4のように、分母と同じ分子にして移します。難しければ仮分数に直すのが確実です。

その3　変換で式を丸暗記する

「整数×分母＋分子」を忘れて手が止まる。
意味に戻ります。「1は分母個分」という関係が分かっていれば、式は自分で作れます。

やってみよう