小数第二位、そして小数のかけ算・わり算へ。位取りの原理は整数とまったく同じだと気づけば、こわくありません。
3年生では小数第一位まで学びました。0.1が10個で1になる、というしくみです。
4年生では、その先へ進みます。
位の名前も決まっています。
| 位置 | 位の名前 | 大きさ |
|---|---|---|
| 小数第一位 | 10分の1の位 | 0.1 |
| 小数第二位 | 100分の1の位 | 0.01 |
| 小数第三位 | 1000分の1の位 | 0.001 |
ここで大事なのは、整数の位と小数の位が、まったく同じ規則で並んでいるということです。
整数も小数も、ひとつながりの数直線の上にあります。小数点は、その中の「1の位のすぐ右」に打たれた目印にすぎません。
小数の筆算には、たった1つのルールがあります。
整数の筆算では「右をそろえる」と教わりました。でも小数では、右をそろえると失敗します。
なぜ小数点をそろえるのでしょうか。同じ位どうしを足すためです。0.5と0.25を足すには、10分の1の位どうし、100分の1の位どうしを足さなければなりません。
これは1年生から変わらない原則です。「10のかたまりは10のかたまりと」「1は1と」。そろえてから計算する。小数でも同じなのです。
3.5 と 3.50 は同じ大きさです。小数の右はしの0は、あってもなくても値が変わりません。
だから筆算では、けたをそろえるために0を書き足してかまいません。むしろ書いたほうが、位のずれを防げます。
ただし、答えを書くときは 4.50 → 4.5 と、余分な0を消すのがふつうです。
4年生では、小数に整数をかける計算を学びます。
考え方2が大事です。0.1を1つの単位とみれば、整数のかけ算に変わります。
この見方を使うと、筆算のやり方も説明できます。
「小数点を無視して計算し、あとで打つ」。この手順の理由は、0.1を単位にして整数計算をしているからです。
ここで、よくある誤解を1つ。「小数点を動かす」という言い方をしますが、実際に動いているのは数字のほうです。
小数点は1の位の右という定位置にあります。動くのは数字。この理解があると、5年生の小数×小数でも混乱しません。
わり算も同じ発想です。
筆算では、小数点の位置をそのまま上げるのがルールです。
整数のわり算とやることは同じです。小数点の位置だけ気をつける。
わりきれないときは、0を補って続けられるのが小数の便利なところです。
整数だけの世界では表せなかった量が、小数なら表せる。数の世界が広がったのです。
ただし、小数でもわりきれない場合はあります。10÷3＝3.333…のように、いつまでも続く数です。こういうときは、がい数で「約3.3」と表します。がい数の学習がここでつながります。
小数の大小比較には、コツがあります。
整数では「けたが多いほうが大きい」でした。小数ではそれが通用しません。
正しい比べ方は、上の位から順に見ることです。
けたをそろえて（0を補って）比べると分かりやすくなります。0.9＝0.90ですから、0.90と0.85を比べればよいのです。
数直線で確かめるのも有効です。0.8と0.9の間に0.85があることが目で見えると、納得できます。
もう1つ、小数を身近に感じる方法があります。単位の書きかえです。
小数で書いた量を、別の単位に直すと具体的になります。「1.35m」と言われてもピンときませんが、「1m35cm」なら身長として想像できます。
逆に、cmで書かれた長さをmの小数で表すこともできます。単位換算と小数は、たがいに行き来できるのです。この見方は5年生・6年生でも繰り返し使います。
3.5＋1.25を右そろえで書き、答えがずれる。
小数点をそろえる。0を補って3.50と書けば、けた数もそろって間違えにくくなります。
2.4×3の答えを「72」と書いてしまう。
計算前に答えのだいたいの大きさを予想しておきます。2.4を約2とみれば2×3＝6くらい。72はおかしいとすぐ分かります。
けた数の多さで判断してしまう。
上の位から順に比べる。けたをそろえて0.90と0.85にすれば一目瞭然です。
Q1 0.01は0.1の何分の1ですか。
A 10分の1。位は右へ1つ進むごとに10分の1になります。
Q2 小数の筆算で、何をそろえて書きますか。
A 小数点をそろえます。同じ位どうしを計算するためです。
Q3 1.6×4を、0.1をもとにして考えましょう。
A 0.1が16個。16×4＝64個。0.1が64個で6.4。
Q4 0.7、0.65、0.702を大きい順に並べましょう。
A 0.700／0.650／0.702 とそろえて比べ、0.702 > 0.7 > 0.65。
小数は「整数とは別の新しい数」だと感じる子が多いですが、実際には位取りの規則がそのまま右へ延びただけです。位取り表を書いて、整数部と小数部が連続していることを見せてあげてください。
筆算で「小数点をそろえる」のは、位をそろえるためです。「なぜ整数のときは右そろえだったのか」まで戻って説明すると、納得が深まります。整数は小数点が右はしにあるので、結果的に右そろえになっていただけなのです。
「小数点を動かす」という表現は便利ですが、5年生で混乱の原因になります。動いているのは数字だという正しい理解を、この段階で持たせておくと後が楽です。
買い物のレシート、体重計、ペットボトルの容量。小数は生活のあちこちにあります。目にしたら読ませてみてください。