時計の長い針と短い針がつくる角度 ── 1分で6度、1時間で30度、「速さのちがい」で角度が決まる

時計の1まわりは360度

時計の文字盤には、1から12までの数字が等しい間かくで並んでいます。時計の針がつくる角度を考えるときの出発点は、時計の1まわりが360度だということです。

たとえば12と1の間、3と4の間、どこをとっても30度です。この「となり合う数字の間は30度」という事実が、このあとの計算のもとになります。

長い針（分針）は1分でどれだけ動く?

長い針は60分（1時間）で文字盤を1まわり、つまり360度動きます。1分あたりで考えると、こうなります。

たとえば15分なら、長い針は12の位置から 6°×15＝90° の場所、つまり3の数字の位置まで動きます。30分なら 6°×30＝180° で、6の数字の位置です。これは、ふだん時計を読むときにも自然に使っている感覚です。

短い針（時針）は1分でどれだけ動く?

短い針は1時間（60分）で、文字盤の数字1つ分、つまり30度だけ動きます。長い針よりずっとゆっくりです。

長い針が1分で6°、短い針が1分で0.5°。長い針は短い針の12倍の速さで動いています（6÷0.5＝12）。この「速さのちがい」こそが、2本の針がつくる角度を計算するためのカギになります。

何時何分でも角度を求める手順

長い針と短い針、それぞれが「12の位置」からどれだけ回転したかを別々に計算し、その差を求めます。

②の「30°×時」は、短い針がちょうどの時刻のときに数字の上にある角度です。「＋0.5°×分」を忘れてしまう人が多いのですが、これが今日いちばん大事なポイントです。短い針は、分が進むあいだも止まっていません。少しずつ次の数字へ近づいています。

例として、4時30分で計算してみましょう。

4時30分の2本の針がつくる角度は45度です。

見落としやすい落とし穴 ── 「3時15分」は0度ではない

ここで、よくある思いちがいを確かめてみましょう。「3時15分は、長い針も短い針も3の方を向いているから、角度は0度のはず」と考えてしまう人がいます。本当にそうでしょうか。

長い針はちょうど3の位置（90°）まで来ていますが、短い針は3の位置からさらに7.5°進んでいます。15分のあいだ、短い針も止まっていなかったからです。だから、2本の針がつくる角度は0度ではなく7.5度です。

「短い針は、分が変わっても数字の上にじっと止まっている」という思いこみが、この見落としの原因です。短い針は1分で0.5°ずつ、たしかに少しずつ動き続けています。

角度が180度を超えたとき

長い針と短い針の角度の差を計算すると、180度を超える数字が出てくることがあります。角度はふつう180度までで表すので、そのときは360度から引きます。

1時50分の2本の針がつくる角度は、245度ではなく115度です。時計の針の間には、つねに「短い方の角」と「長い方の角」の2つがあり、ふつうはせまい方（180度以下の方）を答えとして使います。

表の「6時00分」を見てください。短い針は180°、長い針は0°で、角度は180度です。これは「時計の長針と短針が一直線になる」という、すでに知っている事実とぴったり一致します。計算のしかたは、どんな時刻でも同じです。

つまずきやすいところ

その1　短い針は、分が進んでも数字の上で止まっていると思う

「3時15分の短い針は、まだ3の位置」と思いこんでしまう。
短い針も1分で0.5°ずつ動いているので、分が進むほど次の数字に近づいていきます。②の式で「＋0.5°×分」を必ず入れましょう。

その2　2本の針の速さを同じだと思って引くだけで済ませる

長い針と短い針を同じ速さで動くものとして考え、角度を求めずに「分の数字どうしを引けばいい」と勘ちがいしてしまう。
長い針は1分で6°、短い針は1分で0.5°で、速さが12倍ちがいます。それぞれ別の式で角度を出してから、差を計算します。

その3　180度を超えたときに360度から引くのを忘れる

差が245°のような大きい数字のまま答えにしてしまう。
時計の角度はふつう180度以下で答えます。180度を超えたら、360°からその数字を引くと、せまい方の角度になります。

やってみよう