計算のきまり ── 世界共通の「計算する順番」

順番で答えが変わる

次の式を計算してください。

2通りの答えが出てきます。

どちらが正しいのでしょうか。答えは14です。

もし順番のルールがなければ、同じ式なのに人によって答えがちがうことになります。それでは困ります。だから世界共通のルールが決まっているのです。

このルールは日本だけでなく、世界中どこでも同じです。だから、外国の教科書の式も同じように読めます。

なぜ×÷が先なのか

「なぜかけ算が先なの?」──もっともな疑問です。実は、意味を考えると自然なのです。

この場面で「80＋50」を先に計算するのはおかしいですよね。パンとあめ1個を足しても意味がありません。

×は「まとまり」を作る計算です。「50円が3個分」というまとまりを先に作ってから、他のものと合わせる。だから×を先に計算するのです。

この理解があると、ルールを忘れにくくなります。丸暗記ではなく、意味から順番が決まっているのです。

( ) の役割

では、どうしても足し算を先にしたいときはどうするのでしょうか。

ここで( )の出番です。( )は「ここを先に計算せよ」という命令です。

( )があるかないかで、答えはまったく変わります。

( )は1つの数のかたまりを作ります。(80＋50)は「130という1つの数」として扱われるのです。

だから、問題文を式にするときは( )が必要かどうかを必ず考えます。「まとめてから」なら( )が要ります。

計算を楽にする3つの法則

4年生では、計算を工夫するための法則も学びます。

交換法則 ── 入れかえてよい

きりのよい組み合わせを先に作ると、暗算でできます。

結合法則 ── まとめる場所を変えてよい

4×25＝100、8×125＝1000。この組み合わせは覚えておくと便利です。

分配法則 ── ばらして計算してよい

これはかけ算の筆算そのものです。2年生から使っていた仕組みに、名前がついたのです。

逆向きにも使えます。

この「くくり出す」使い方は、中学の数学で非常によく使います。

工夫して計算する

法則を使うと、筆算しなくても答えが出せます。

大切なのは、計算する前に式をながめる習慣です。「きりのよい数が作れないか」「ばらせないか」と考える。

この習慣は、計算が速くなるだけでなく、数の関係を見る目を育てます。中学以降の数学では、この目が決定的に重要になります。

ただし、工夫が思いつかないときはふつうに筆算すればよいのです。工夫は義務ではなく、道具です。

1つの式にまとめる

計算のきまりを学ぶと、場面を1つの式で表せるようになります。

2つの式を1つにまとめられました。ここで×が先に計算されるというルールが効いています。もしルールがなければ、1000－120を先にしてしまい、答えがちがってしまいます。

1つの式にまとめる利点は、場面全体が一目で分かることです。「1000円から、120円の5本分を引く」という状況が、式そのものに表れています。

もう1つ例を見てみましょう。

ここでは( )が必要です。先にセットの値段を作ってから、3倍するという順序を、( )が表しています。

式を作るときは、場面の順序をそのまま式にできるかを考えます。「まず何を求めるか」が( )の中身になります。

つまずきやすいところ

その1　左から順に計算してしまう

2＋3×4を20にしてしまう。
×÷が先です。式を見たら、まず×や÷に印をつけてから計算しはじめると防げます。

その2　( )を書き忘れる

文章題を式にするとき、必要な( )を落とす。
「まとめてから」「セットで」という言葉があれば( )が要ります。式を作ったら、意味と合っているか読み返すのが確実です。

その3　分配法則で片方だけかける

(100＋2)×7 を 700＋2 にしてしまう。
( )の中のすべての項にかけます。矢印を書いて、両方にかけたか確認しましょう。

やってみよう