面積 ── 公式は「1cm²がいくつ分」から生まれた

広さをどう表すか

1年生の「おおきさくらべ」で、広さを比べました。あのときはマスの数を数えて比べました。

4年生では、それを単位を使って数値で表します。長さがcm、かさがL、重さがgだったように、面積にも単位があります。

この1cm²がいくつ分あるか──それが面積です。

読み方は「へいほうセンチメートル」。「²」は「2乗」を表しますが、4年生では「同じ単位を2回かけた」という印と考えれば十分です。

ここで大事なのは、面積とは「単位の広さがいくつ分か」という考え方です。長さが「1cmがいくつ分」だったのと、まったく同じ発想です。

公式が生まれるところ

では、たて3cm・よこ5cmの長方形の面積は?

数えてみると15個。でも、1つずつ数える必要はありません。

1列に5個、それが3列。これは2年生で学んだかけ算の「1つ分×いくつ分」そのものです。

これが公式です。マスを数える作業を、かけ算で一気にやっているだけなのです。

だから、公式を忘れても大丈夫です。マス目を思い出せば、自分で作れます。

正方形の場合は、たてとよこが同じなので、こうなります。

これも同じことです。正方形は特別な長方形なので、公式も同じ形になります。

複雑な形の面積

L字型のような、公式が使えない形も出てきます。

こういうときは、2つの方法があります。

方法1：分ける

方法2：足りない分を引く

どちらでも答えは同じです。やりやすいほうを選べばよいのです。

この考え方は、算数の大事な発想です。「知っている形に持ちこむ」。分からない問題を、分かる形に変えて解く。

5年生の三角形・平行四辺形の面積でも、まったく同じ発想を使います。長方形に直して考えるのです。

面積の単位

面積の単位は、長さの単位に対応しています。

ここで注意すべき落とし穴があります。

なぜでしょうか。図で確かめます。

たてもよこも100倍になるので、面積は100×100＝10000倍になります。

これは4年生でもっとも間違えやすいポイントです。長さの感覚のまま換算すると、必ず間違えます。

aとhaという単位

畑や田んぼの広さには、a（アール）とha（ヘクタール）を使います。

なぜこんな単位があるのでしょうか。m²では数が大きくなりすぎるからです。

「この畑は30000m²」より「この畑は3ha」のほうが分かりやすい。扱いやすい大きさにするために単位が増える──長さでkmが生まれたのと同じ理由です。

身近な例で言うと、25mプールが約1a弱、サッカーコートが約0.7ha、東京ドームが約4.7haです。

「東京ドーム○個分」という表現をよく聞きますが、これは面積を実感しやすくするための工夫です。数字だけでは大きさが分からないので、知っているものと比べているのです。

面積の感覚を育てる

面積は、実感がわきにくい量です。基準を持っておくと役に立ちます。

とくに畳1枚が約1.6m²は、日本ならではの便利な基準です。「6畳の部屋」なら約10m²と見当がつきます。

そして、身のまわりを測ってみることが感覚を育てます。自分の机、教科書、部屋。実際に測って計算すると、数値と広さが結びつきます。

また、同じ面積でも形はちがうことにも気づけます。

面積が同じでも、形はいろいろ。これは6年生の「変わり方」や中学の学習にもつながる、面白い性質です。

つまずきやすいところ

その1　単位換算を間違える

1m²＝100cm²としてしまう。
正方形の図を描くと分かります。たても よこも100倍だから、面積は10000倍。2乗になることを図で確認します。

その2　公式を暗記だけで使う

「たて×よこ」を覚えていても、L字型で手が止まる。
マス目の考え方に戻ります。「1cm²がいくつ分か」を考えれば、分けても引いても求められます。

その3　単位を書き忘れる

「15」とだけ書いて、cm²を付けない。
面積の答えには必ず単位が必要です。しかも「cm」ではなく「cm²」。2乗を書き忘れるのもよくあるミスです。

やってみよう