がい数 ── 正確さより「だいたい」が役に立つとき

なぜ「だいたい」が必要なのか

これまでの算数は、正確な答えを求めるものでした。ところが4年生で、突然こう言われます。「およその数で表しましょう」。

正確なほうがいいに決まっているのに、なぜでしょうか。

正確な計算は時間がかかります。知りたいのが「足りるかどうか」なら、だいたいで十分なのです。

そもそも正確に決められない量もあります。人口、観客数、面積。こういうものは、およその数で表すのが自然です。

つまり、がい数は手抜きではなく、目的に合った表し方なのです。

四捨五入

がい数にする方法でいちばん使うのが四捨五入です。

名前のとおり、「四(まで)は捨て、五(から)は入れる」です。

大事なのは、どの位で四捨五入するかです。ここが問題文の読み取りポイントになります。

「○の位までのがい数」と言われたら、その1つ下の位を見る。これが鉄則です。

なぜ1つ下を見るのでしょうか。四捨五入は「残す位のすぐ下」で判断するからです。百の位まで残すなら、十の位の数字が5以上かどうかで決まります。

以上・以下・未満

がい数と一緒に、範囲を表す言葉を学びます。

「以」がつくと、その数を含みます。「未満」は「まだ満たない」＝届いていないので、含みません。

この言葉は、生活のあちこちで使われています。

1文字のちがいで、意味が変わります。正確に読み取る力が必要です。

がい数と結びつけると、こうなります。

この「もとの数の範囲」を求める問題は、4年生の山場です。以上と未満を使い分けるのがポイントになります。

切り上げ・切り捨て

四捨五入のほかに、いつも切り上げ・いつも切り捨てという方法もあります。

使い分けには理由があります。

「足りるか」を知りたいときは多めに見積もる。それで足りれば、確実に足ります。

「何個買えるか」なら少なめに見積もる。安全側に倒すわけです。

どちらに倒せば安全かを考えて選ぶ。これが見積もりの本当の意味です。

見積もりで答えを確かめる

がい数の力は、計算ミスの発見にも使えます。

けた数が1つずれるミスは、筆算でよく起こります。先に見積もっておけば、すぐ気づけます。

これは、わり算のひっ算で「商のけた数を予想する」のと同じ発想です。答えの見当をつけてから計算する──算数の大切な習慣です。

そして、この習慣は大人になっても役立ちます。レジの合計、電気代、旅行の予算。おかしい数字に気づける人は、この力を持っています。

見積もりのコツは、上から1〜2けただけを見て、あとは0にすることです。476なら500、38なら40。細かい数字は捨ててしまいます。

そのとき、どちらの方向にずれるかも意識できると上級です。476を500に、38を40にしたので、どちらも多めに見積もっています。だから見積もりの20000は本当の答えより大きいはず。実際の18088と比べると、確かにそうなっています。

このように「見積もりは実際より大きいか小さいか」まで言えるようになると、答えの妥当性をもっと細かく判断できます。ただの目安から、根拠のある予測へ。がい数の力はそこまで伸ばせます。

つまずきやすいところ

その1　見る位を間違える

「百の位まで」で百の位を四捨五入してしまう。
1つ下の位を見る。問題を読んだら、見る位に指を置いてから作業します。

その2　以下と未満の区別

「5以下」と「5未満」を同じだと思う。
「以」がついたら含む。数直線に●（含む）と○（含まない）で描いて確かめると定着します。

その3　範囲を求める問題

「四捨五入して500になる数の範囲」で手が止まる。
一番小さい数と一番大きい数を探す。450なら切り上げて500、549なら切り捨てて500。だから450以上550未満です。

やってみよう