2年生では「三角形」で一括りでした。3年生では辺の長さという条件で、さらに細かく分類します。
| 名前 | 条件 | 等しい辺の数 |
|---|---|---|
| 正三角形 | 3つの辺がすべて等しい | 3本 |
| 二等辺三角形 | 2つの辺が等しい | 2本 |
| （ふつうの三角形） | 3つの辺がすべて違う | 0本 |
ここで大事なのは、見た目ではなく辺の長さで判断することです。
「なんとなく二等辺三角形っぽい」では不十分です。ものさしで測って、2辺が同じ長さかを確かめる。これが算数のやり方です。
また、正三角形は二等辺三角形の仲間でもあります。「2つの辺が等しい」という条件を満たしているからです。
2年生で「正方形は長方形の仲間」と学びました。まったく同じ構造です。より厳しい条件を満たすものは、ゆるい条件のグループにも入る。
この単元で「角」という言葉が出てきます。
2年生では「直角」だけを学びました。3年生では、直角以外の角もくらべられるようになります。
ただし、3年生では「度」という単位はまだ使いません（4年生で学びます）。ここでは「どちらの角が大きいか」をくらべるだけです。
くらべ方は、1年生の「おおきさくらべ」と同じ考え方です。
そして、大事な発見があります。
辺が等しければ、角も等しい。これは実際に測って確かめられる、美しい性質です。
二等辺三角形では、どの角が等しいかに注意します。等しい2辺の「間の角」ではなく、底辺の両端の2つの角が等しくなります。
この単元の中心が作図です。「3つの辺の長さが決まっている三角形」を描きます。
たとえば「辺の長さが3cm・4cm・4cmの二等辺三角形」を描いてみましょう。
なぜこれで正しい三角形ができるのでしょうか。
ここで、前の単元で学んだ円の定義が効いてきます。
左端を中心とする半径4cmの円弧の上の点は、すべて左端から4cmです。同じく右端を中心とする円弧の上の点は、すべて右端から4cm。
だから、2つの円弧が交わった点は、左端からも右端からも4cm。これがまさに求める頂点です。
コンパスは円を描く道具ではなく、「同じきょりの点を探す道具」──こう理解すると、作図の意味が分かります。円と球の単元と、この単元がつながる瞬間です。
作図が終わったあと、円弧を消してしまう子がいます。でも、円弧は「どうやって描いたか」の証拠です。
テストでも、円弧が残っていないと「正しい方法で描いた」と認められないことがあります。作図の跡は残すのがルールです。
正三角形は、二等辺三角形よりさらに簡単です。3辺がすべて同じなので、コンパスの開きを一度も変えません。
コンパスの開きが底辺と同じ長さなので、一度開いたら最後まで変えない。これが正三角形の作図です。
さらに面白いことがあります。円の中に正三角形を描く方法です。
半径で円周を区切ると、ちょうど6等分になる。これは驚きの性質です。
なぜそうなるかは中学以降で学びますが、3年生でも実際にやって確かめることはできます。ぴったり6回で1周する体験は、算数の不思議さを感じる良い機会です。
2年生でも学んだしきつめを、三角形でもやってみます。
正三角形を並べていくと、すきまなく平面を埋められます。二等辺三角形でも同じです。
ここで気づいてほしいのが、三角形2つで平行四辺形（またはひし形）ができることです。
これは4年生の「垂直・平行と四角形」、5年生の「三角形の面積」に直結します。三角形の面積が「底辺×高さ÷2」なのは、三角形2つで平行四辺形になるからです。
今の段階で公式を教える必要はありません。でも「三角形を2つ合わせると四角形になる」という体験があるかどうかで、5年生の理解がまったく変わります。
「これは二等辺三角形っぽい」で答えてしまう。
必ずものさしで測る。1mmでも違えば二等辺三角形ではありません。目分量は算数では通用しない、と教えます。
コンパスの開きが小さすぎて、2つの円弧が交わらない。
じつはこれ、三角形が作れない場合があります。「1cm・1cm・5cm」では、どうやっても三角形になりません。
短い2辺の合計が、いちばん長い辺より長くないと三角形にならない──この性質は中学で学びますが、3年生でも作図の失敗から気づけます。
等しい2辺の間の角が等しいと思ってしまう。
正しくは底辺の両端です。折り紙で二等辺三角形を作り、半分に折って重ねると、どの角が重なるかが目で分かります。
Q1 3辺が5cm・5cm・5cmの三角形は何ですか。
A 正三角形。3辺すべて等しいので。二等辺三角形の仲間でもあります。
Q2 3辺が6cm・6cm・4cmの三角形は？
A 二等辺三角形。2辺が等しいので。
Q3 二等辺三角形で、等しい大きさの角はどこですか。
A 底辺の両端の2つの角。等しい2辺にはさまれた角ではありません。
Q4 コンパスで、1辺4cmの正三角形を描いてみましょう。
A 底辺4cmを引き、コンパスを4cmに開いて両端から円弧。交点が頂点です。円弧は消さずに残します。
この単元は、コンパスの技術がそのまま結果に出ます。前の「円と球」でコンパスに慣れていないと、ここで苦戦します。
作図がうまくいかないときは、まずコンパスの状態を確認してください。ネジがゆるんで開きが変わるものは、練習しても正確に描けません。
また、円弧を消してしまう子が多いですが、これは残すのが正解です。「どうやって描いたか」が分かるようにしておく、というのが作図のルールです。
三角形を2つ合わせると四角形になる、という体験は5年生の面積で効いてきます。折り紙で三角形を2枚切って、いろいろな組み合わせを試してみてください。遊びのようですが、確実に力になります。