三角形のまわりの長さは、3つの辺をたし算すれば求まります。これだけなら新しいことはありません。でも、二等辺三角形や正三角形は同じ長さの辺が2本・3本ある特別な三角形でした。同じ数をたし算するときは、かけ算に直すほうが早くて間違いにくい──2年生で習ったこの考え方を、三角形のまわりの長さにも使ってみます。
図形のまわりの長さとは、図形のまわりを1周したときの、全部の辺の長さの合計です。三角形には辺が3本あるので、まわりの長さは3つの辺をたし算すれば求まります。
たとえば、3辺が4cm・6cm・7cmの三角形があるとします。この3つの長さはすべて違うので、たし算以外の近道はありません。
このように、3辺の長さがバラバラな三角形では、1本ずつたし算するのがいちばん確実な方法です。ここまでは、とくに難しいことはありません。
二等辺三角形は、2つの辺の長さが等しい三角形でした。たとえば、等しい辺が5cm・5cm、残りの辺（底辺）が3cmの二等辺三角形を考えます。
たし算で求めると、5＋5＋3＝13cmです。ここで、最初の「5＋5」の部分に注目します。同じ数を2回たすのは、2年生で習ったかけ算の意味そのものです。「5＋5」は「5×2」に直せます。
答えはどちらも同じ13cmです。でも、等しい辺の数が増えても（正三角形のように3本すべて等しい場合）、かけ算に直す方法ならたし算の回数が増えません。これが近道の価値です。
正三角形は、3つの辺がすべて等しい三角形でした。1辺が6cmの正三角形なら、6＋6＋6＝18cmですが、同じ数を3回たすのは「6×3」と同じ意味です。
正三角形では、辺の長さが1つ分かれば、それだけでまわりの長さが求まります。たし算を3回するより、かけ算を1回するほうが、計算ミスも起きにくくなります。
ここでいちばん大事なのは、「辺が何本あるか」より「同じ長さの辺が何本あるか」でかける数を決めるということです。正三角形は辺が3本だから3をかけるのではなく、等しい辺が3本だから3をかけられるのです。
かけ算で求める式は、逆からも使えます。まわりの長さが分かっていて、1辺の長さを求める問題です。これはわり算になります。
二等辺三角形の場合は、先に底辺の長さを引いてから2でわります。底辺を先に取りのぞかないと、正しい答えになりません。
「まわりの長さ÷辺の数」と単純にわってしまうと、底辺の分までわってしまい、正しい答えになりません。等しい辺の合計だけを取り出してから、2でわるのが正しい順序です。
この「等しい辺の数だけかける」考え方は、三角形だけのものではありません。2年生で習った正方形も、4つの辺がすべて等しい図形でした。正方形のまわりの長さも、1辺の長さが分かれば「1辺×4」で求まります。
| 図形 | 等しい辺の数 | まわりの長さの式 |
|---|---|---|
| 正三角形 | 3本（全部） | 1辺 × 3 |
| 正方形 | 4本（全部） | 1辺 × 4 |
| 二等辺三角形 | 2本（一部） | 等しい辺 × 2 ＋ 底辺 |
表を見ると、すべての辺が等しい図形は「1辺×辺の数」で一気に求まり、一部だけ等しい図形は、等しい部分だけをかけ算してから残りをたすという、同じ考え方でできていることが分かります。この「等しい辺の数だけかける」考え方は、5年生で習う正五角形・正六角形など、すべての辺が等しい「正多角形」にもそのまま使えます。1辺4cmの正六角形なら、辺は6本すべて等しいので、4×6＝24cmと、たし算を1回もせずに求められます。
身のまわりにも、等しい辺を持つ三角形があります。三角形の旗や、おにぎりの三角の形、三角定規などです。三角定規をよく見ると、1まいは直角二等辺三角形（等しい辺が2本）、もう1まいは3つの角がすべて違う三角形になっています。どちらの三角定規でも、辺の長さを調べて「等しい辺が何本あるか」を確認すれば、この近道が使えるかどうかが分かります。
二等辺三角形は「等しい辺が2本」なので、等しいのはそのうちの2本だけです。
底辺（残りの1本）までかけ算の中に入れてしまい、「5×3」のように間違えるケースがよくあります。等しい辺だけをかけ算し、底辺は別にたすのが正しい順序です。
近道（かけ算）が使えるのは、等しい長さの辺が2本以上あるときだけです。3辺がすべて違う三角形には近道はなく、3つの辺をそのままたし算します。かけ算に直せるかどうかは、計算をする前に辺の長さを確認してから判断します。
「まわりの長さ÷2」のように、底辺を引かずにいきなり2でわってしまう間違いです。
まずまわりの長さから底辺をひいて、等しい辺2本分だけを取り出すのが先、わり算はその後です。
Q1 3辺が8cm・8cm・5cmの二等辺三角形のまわりの長さは何cmですか。
A 8×2＋5＝21cmです。
Q2 1辺が7cmの正三角形のまわりの長さは何cmですか。
A 7×3＝21cmです。
Q3 まわりの長さが27cmの正三角形の1辺は何cmですか。
A 27÷3＝9cmです。
Q4 まわりの長さが24cmの二等辺三角形で、底辺が10cmのとき、等しい辺1本の長さは何cmですか。
A まず底辺をひいて24－10＝14cm。これが等しい辺2本分なので14÷2＝7cmです。
Q5 3辺が4cm・5cm・6cmの三角形のまわりの長さは何cmですか。
A 3辺がすべて違うので、かけ算の近道は使えません。4＋5＋6＝15cmです。
この単元は、三角形の性質（二等辺三角形・正三角形）と、かけ算の意味（同じ数のたし算はかけ算に直せる）という、2つの単元のつながりを体験する良い機会です。公式として「等しい辺×2＋底辺」を覚えさせる前に、まずたし算で答えを出させ、そのあとで「同じ数をたしているところ」を自分で見つけさせてあげてください。
逆算の問題（まわりの長さから1辺を求める）でつまずく場合は、紙に実際の長さで三角形を描かせ、底辺とそれ以外の辺を色分けすると、どこを先にひくべきかが見えやすくなります。