わり算 ── 同じ式でも意味が2つある

わり算は「分ける」計算

3年生で新しく出てくる計算がわり算です。記号は「÷」で、「わる」と読みます。

わり算は、簡単かんたんに言えば「同じ数ずつに分ける」計算です。

ここで重要なのは、2年生の分数で学んだ「等分」という考え方です。ただ分けるのではなく、同じ大きさ・同じ数に分ける。この条件がわり算の前提になります。

「同じ数ずつ」でなければ、わり算は使えません。ここはかけ算とまったく同じ条件です。かけ算も「1つ分が同じ」でなければ使えませんでした。

意味その1「何こずつ？」──等分除

1つめの場面です。

これを等分除とうぶんじょといいます。「等しく分ける」という意味です。

この場面では、分ける相手の数（3人）が先に決まっていて、1つ分（4こ）を求めます。トランプを配るイメージです。3人に1枚ずつ、また1枚ずつ、と配っていくと、最後に1人4枚になります。

意味その2「何人分？」──包含除

2つめの場面です。式はまったく同じですが、状況が違います。

これを包含除ほうがんじょといいます。「12の中に3がいくつ含まれるか」という意味です。

この場面では、1つ分（3こ）が先に決まっていて、いくつ分（4人）を求めます。3こずつの袋に詰めていって、袋が何個できるか、というイメージです。

2つのちがいを整理する

見分けるキーワードは「ずつ」です。「3こずつ」とあれば包含除、「3人で」とあれば等分除。

そして注目してほしいのが答えの単位です。式は同じ「12÷3＝4」でも、答えは「4こ」と「4人」で違います。単位まで書いて初めて答えになるのは、このためです。

かけ算の逆として考える

わり算の答えは、どうやって求めるのでしょうか。九九を使います。

つまり、わり算はかけ算の逆算です。「3に何をかけたら12になるか」を考えているのです。

だから、九九が確実に入っていないとわり算はできません。「3の段で12」がすぐ出てこないと、わり算のたびに時間がかかります。

2年生でかけ算の学習をするとき、「ばらばらに聞かれても答えられるように」「28になるのは何かける何?」という練習をすすめたのは、このためです。わり算のためにこそ、九九の逆引きが必要になります。

特別な場合

1でわる

どんな数を1でわっても、答えはその数のままです。

その数自身でわる

答えは必ず1になります。

0をわる

0を何でわっても0です。

0でわる

これはできません。「8÷0」は答えがありません。

「8こを0人で分ける」──分ける相手がいないので、そもそも分けられません。「0こずつ分けると何人分?」──0こずつ配っても永遠に減らないので、答えが出ません。

3年生では「0でわることはできない」と覚えておけば十分です。理由は中学以降で詳しく学びます。

大きい数のわり算

九九の範囲を超えるわり算も出てきます。「60÷3」のような問題です。

九九には「3×20」はありませんが、10のまとまりで考えると解けます。

やっているのは「6÷3＝2」という九九の範囲の計算です。単位を「1」から「10」に変えただけ。

同じように「800÷4」なら、100が8こを4人で分けて100が2こ、つまり200です。

この「まとまりで考える」やり方は、2年生の「1000までのかず」で学んだ見方そのものです。「350は10が35こ」と見なおしたあの考え方が、ここで計算の道具になっています。

そして4年生のわり算のひっ算も、結局はこの考え方を手順化したものです。今のうちにこの見方をつかんでおくと、ひっ算の意味まで理解できます。

つまずきやすいところ

その1　式は書けるが単位を間違える

「12÷3＝4」まで合っているのに、答えを「4人」と書くべきところで「4こ」と書いてしまう。
「何を聞かれているか」を先に確認します。問題文の最後の一文に線を引く習慣をつけると防げます。

その2　わられる数とわる数を逆にする

「3÷12」と書いてしまう。
「分けられる全体が先」と覚えます。全体の12から始まって、それを3つに分けるのです。
また、答えが1より小さくなったらおかしい、と気づけるようにしておきます。

その3　九九があやふや

わり算そのものは分かっているのに、答えが出てこない。
これはわり算の問題ではなく九九の問題です。特に7・8の段が弱い子は、そこだけ集中して復習します。遠回りに見えて、これが一番の近道です。

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