たんじょう日まであと何日。本を返す日まであと何日。遠足まであと何日。みなさんは毎日のように日数を数えています。ところが、その数え方を算数の時間に習った覚えはあるでしょうか。時計の計算は習ったのに、日をまたぐ計算はどの単元にも出てきません。だから多くの人が、カレンダーのマスを指でなぞって1つずつ数えています。それでも答えは出ますが、30日先や100日先になると、指はかならずどこかでずれます。この記事では、指を使わずに日づけの計算をする方法を、3年生までに習う計算だけで組み立てます。
2年生の「時こくと時間」では時計の読み方を、3年生の「時こくと時間（秒）」では秒までふくめた計算をします。どちらも1日の中でおさまる話です。「午前9時20分の50分後は午前10時10分」までは教科書にありますが、「9月20日の14日後は何月何日か」は出てきません。
いっぽう、カレンダーそのものは1年生の生活科や国語で登場します。日づけと曜日の読み方、きのう・きょう・あしたの言い方。けれども、そこでするのは読むことであって、計算ではありません。読み方は1年生で、計算は誰も教えない。そのすきまに落ちているのが、日づけの計算です。
使わないのなら落ちていても困りませんが、実際には図書の返却日、習い事の月謝、宿題の提出日、大会までの練習日数と、毎週のように出てきます。使うのに習わないところは、自己流のまま大人になります。そして自己流の数え方には、決まったまちがいが起きる場所があります。
日づけの問題でまちがえる原因のうち、いちばん多いのは計算ミスではありません。2種類の問いを同じものだと思っていることです。
| 問い方 | 何を数えているか | 式 |
|---|---|---|
| 5日の3日後は？ | 進む歩数 | 5 ＋ 3 ＝ 8 → 8日 |
| 5日から8日までは何日間？ | ならんでいる日の個数 | 8 － 5 ＋ 1 ＝ 4 → 4日間 |
同じ5日と8日が出てくるのに、答えの数が3と4でずれます。カレンダーに書き出すと、なぜずれるのかが目で分かります。
矢印の本数を数えるのか、丸の個数を数えるのかのちがいです。丸は矢印よりいつも1つ多くなります。これは道にならんだ木と木の間の数を数える考え方と同じで、日づけだけの特別なきまりではありません。
見分け方は言葉で決まっています。「〜の何日後」とたずねられたら引き算や足し算のまま。「〜から〜まで何日間」とたずねられたら最後に1をたす。この一言を先に決めておくだけで、日づけの問題の半分は片づきます。
日づけの計算がふつうの足し算とちがうのは、ここからです。ふだんの計算では、9の次で位が上がります。9 ＋ 1 ＝ 10、99 ＋ 1 ＝ 100。10でくり上がるのが当たり前になっています。
ところが日づけは、10でくり上がりません。1月31日の次の日は1月32日ではなく2月1日です。くり上がるのはその月の日数を越えたときで、しかもその日数が月によってちがいます。
| 日数 | その月 | 呼び方 |
|---|---|---|
| 31日 | 1月・3月・5月・7月・8月・10月・12月 | 大の月（7つ） |
| 30日 | 4月・6月・9月・11月 | 小の月（4つ） |
| 28日または29日 | 2月 | 年によって変わる |
7つと4つと1つで、合わせて12か月。31日の月のほうが多いので、短いほうの5つだけを覚えるのが近道です。昔から使われている覚え方が「にしむくさむらい」です。
「士」という字を分けると「十」と「一」になるので11月、というしゃれです。この5つが31日ではない月。残りは全部31日と決めてしまえば、迷う場所がなくなります。
手をにぎって、こぶしの山（指のつけね）と谷（へこみ）を左から順に数えてみてください。人さし指の山が1月、その右の谷が2月、中指の山が3月……と進めると、山に来た月が31日、谷に来た月が30日になります。小指の山で7月まで来たら、もう一度人さし指の山にもどって8月から数え直します。7月と8月が続けて山になるので、どちらも31日だと分かります。
やり方は、いつも同じ3つです。例として「3月28日の10日後は何月何日か」を考えます。
大事なのは、手順2で残りを出したあと、その残りがそのまま次の月の日づけになることです。3月31日は「4月0日」のようなものだと考えると分かりやすくなります。そこから7日進めば7日。だから足し算をし直す必要はありません。
もう1つ、月の終わりが近くない場合も見ておきます。「7月20日の30日後」なら、7月は31日までなので31 － 20 ＝ 11。30 － 11 ＝ 19。答えは8月19日です。残りが19と大きくても、8月は31日まであるのでそれ以上月をまたぎません。もし残りがまた次の月の日数を越えたら、同じ手順をくりかえします。
2つ先の月に行く例も出しておきます。「10月18日から12月3日まで」は、10月の残りが31 － 18 ＝ 13、11月がまるまる30、12月が3。13 ＋ 30 ＋ 3 ＝ 46日後です。もしこれが「何日間か」を聞かれているのなら、最後に1をたして47日間になります。さっき分けた2つが、ここでもう一度出てきます。
「何日前」も考え方は同じで、向きが逆になるだけです。「5月3日の10日前」でやってみます。
ここでまちがえやすいのは、手順3で「30 － 7」ではなく「31 － 7」としてしまうことです。使うのはもどった先の月の日数であって、今いる月の日数ではありません。5月は31日までですが、4月へもどるのだから使うのは30です。前へもどるときは、前の月が大の月か小の月かをもう一度たしかめる。これだけで防げます。
年をまたぐときも、特別なことは起きません。12月31日の1日後は1月1日で、月の番号が12から1へもどるのと同時に年が1つ進むだけです。日数の計算そのものは、ほかの月と同じように進みます。
日づけが出せるようになると、次に知りたくなるのが曜日です。「100日後は何曜日？」をカレンダーで数えるのはたいへんですが、わり算を使うと一瞬で出ます。3年生で習うあまりのあるわり算の、いちばん気持ちのいい使い道です。
曜日は7日でひとまわりします。7日後は同じ曜日、14日後も同じ曜日、21日後も同じ。つまり7のかたまりは、何個あっても曜日を動かしません。動かすのは、7で割りきれずに残ったあまりのほうだけです。
| あまり | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 木曜日から進むと | 木 | 金 | 土 | 日 | 月 | 火 | 水 |
たとえば2026年9月24日は木曜日です。その100日後はあまりが2なので、木・金・土と進んで土曜日。日づけのほうも手順どおりに進めれば2027年1月2日で、実際にこの日は土曜日です。2つの別々のやり方で出した答えが合うので、計算がまちがっていないことを自分でたしかめられます。
カレンダーを見ると、同じ曜日の日はまっすぐ縦にならんでいます。7日ごとに1行下がるからで、上下にとなり合う数字はいつも7ちがいです。3日と10日と17日と24日は同じ曜日、と言えるのはこのためです。曜日を7でわったあまりで考えるのは、このならびをそのまま式にしただけのことです。
日づけの計算でただ1つ、年を見ないと答えが決まらない場所があります。2月です。ふつうの年は28日まで、4年に一度のうるう年は29日まであります。
「2月25日の10日後」を、両方の年でやってみます。
同じ問題文なのに、答えが1日ずれます。ずれるのは手順1の「月の終わりまであと何日」のところだけで、あとの手順はまったく同じです。2月をまたぐ問題では、まず何年の話かを見る。これを習慣にしておくと、年をまたいだ日数の計算でもずれません。
反対から見ると、3月1日の1つ前の日が、ふつうの年は2月28日、うるう年は2月29日ということになります。2月29日生まれの人のたんじょう日が4年に一度しか来ない、という話はここから出てきます。
夏休みが7月21日から8月31日までだとして、何日間あるかを聞かれたとします。7月の残りが31 － 21 ＝ 10、8月が31なので10 ＋ 31 ＝ 41。ここで41日間と答えたくなりますが、正しくは42日間です。41は7月21日から8月31日まで進んだ歩数で、初めの日である7月21日そのものが数に入っていません。丸の個数と矢印の本数、どちらを聞かれているかを毎回たしかめてください。
足すときに使うのは今いる月の日数、引くときに使うのはもどる先の月の日数です。「5月3日の10日前」で31を使ってしまうと、4月24日という1日ずれた答えが出ます。数字としてはきれいに計算できてしまうので、まちがいに気づきにくいところです。日づけの計算では、式を書く前にどの月の話をしているのかを声に出すのが、いちばん確実な予防になります。
この2つは同じで、どちらも7日後です。水曜日の1週間後は次の水曜日。ところが「再来週の水曜日」になると14日後になり、「来週まで」と言われたときに何日をさすのかが人によって変わります。言葉であいまいなときは、日づけに直してたしかめる。9月24日の2週間後は10月8日、というように数字にしてしまえば、相手とのすれちがいも起きません。
Q1 9月20日に図書室で本を借りました。返す日は「2週間後」です。何月何日に返せばよいでしょう。
A 2週間は14日です。9月は30日までなので、月の終わりまでは30 － 20 ＝ 10日。14 － 10 ＝ 4が残るので、答えは10月4日です。9月を31日までだと思って計算すると10月3日になってしまうので、9月が小の月であることを先にたしかめてください。「に・し・む・く・さむらい」の「く」が9月です。
Q2 10月18日から12月3日までは何日間でしょう。また、10月18日の何日後が12月3日でしょう。
A 10月の残りが31 － 18 ＝ 13日、11月がまるまる30日、12月が3日。合わせて13 ＋ 30 ＋ 3 ＝ 46なので、12月3日は10月18日の46日後です。「何日間」のほうは初めの日も数に入れるので1をたして47日間になります。同じ2つの日づけでも、聞かれ方で答えが変わることを確かめておいてください。
Q3 今日が木曜日だとして、50日後は何曜日でしょう。カレンダーを見ないで答えてください。
A 50 ÷ 7 ＝ 7 あまり 1。7つのかたまりは曜日を動かさないので、動くのはあまりの1だけです。木曜日から1つ進んで金曜日が答えになります。数えるのが50日でも365日でも、やることは「7でわってあまりを見る」だけで変わりません。ちなみに365 ÷ 7 ＝ 52 あまり 1なので、ふつうの年では1年後の同じ日づけは曜日が1つだけ進みます。
時こくと時間（秒）… 1日の中の計算。60でくり上がる世界。
あまりのあるわり算… 曜日の計算で使ったあまりの考え方。
うるう年… 2月が29日になる年の決まり方。
日づけとようび… カレンダーの読み方そのもの。