1年生は「さんかく」「しかく」と よんで いました。2年生からは 算数の ことばで、きちんと 説明します。
この 単元では、図形を 説明する ための ことば を ならいます。
| ことば | 意味 |
|---|---|
| 辺（へん） | まわりの まっすぐな 線 |
| 頂点（ちょうてん） | 辺と 辺が 交わる かど の 点 |
| 三角形 | 3本の 直線で かこまれた 形 |
| 四角形 | 4本の 直線で かこまれた 形 |
ここで だいじな のは、「直線で かこまれて いる」 という 条けんです。
まるみが ある もの、線が とじて いない もの、線が 曲がって いる ものは、三角形でも 四角形でも ありません。
「なんとなく さんかく」では なく、条けんで 決まる。これが 算数の 図形の 見かたです。
この 単元の 中心が 直角（ちょっかく） です。
直角とは、紙を 2回 おって できる かど です。
この つくりかたが 大事です。道ぐが なくても、紙さえ あれば 直角が つくれる。そして その 紙を あてれば、どの かどが 直角かを 調べられます。
身の まわりの 直角を さがして みると、たくさん あります。
身の まわりは 直角だらけ です。なぜでしょうか。直角だと、きちんと ならべられる・組み合わせられる からです。
本が 四角いのは、ならべやすく、かさねやすい から。部屋が 四角いのは、家具が おさまりやすい から。直角は 便利だから、人が つくった ものに 多い のです。
直角が 分かると、四角形を くわしく 分けられます。
| 名前 | じょうけん |
|---|---|
| 長方形 | かどが ぜんぶ 直角 の 四角形 |
| 正方形 | かどが ぜんぶ 直角で、辺の 長さも ぜんぶ 同じ |
| 直角三角形 | 直角の かどが 1つ ある 三角形 |
ここで 気づいて ほしい ことが あります。正方形は 長方形の なかま だ、という ことです。
正方形は「かどが ぜんぶ 直角」という 長方形の 条けんを 満たして います。そのうえで「辺も ぜんぶ 同じ」という 条けんが 加わって いる。正方形は、とくべつな 長方形 なのです。
この 「なかまの 中の なかま」 という 考えかたは、4年生の 平行四辺形・ひし形・台形 で もっと 複雑に なります。ここで 慣れて おくと 楽です。
ただし 2年生では、「正方形も 長方形の なかま」まで 言えなくても かまいません。それぞれの 条けんが 言える ことが 目ひょうです。
おもしろい 発見が あります。長方形を ななめに 切ると、直角三角形が 2つ できる。
逆に、直角三角形を 2つ 合わせると 長方形に なります。
この 関係は、5年生の 三角形の 面積 で 決定的に 重要に なります。「三角形の 面積 ＝ 底辺 × 高さ ÷ 2」の「÷2」は、まさに この 長方形の 半分 という ことから 来て います。
2年生では 公式は ならいませんが、じっさいに 紙を 切って 確かめる 経けんが、5年生での 理かいを 支えます。
図形の 学習では、切る・回す・並べかえる 活どうが とても 効きます。
三角形を 2つ 合わせると 何に なる？ 四角形を 4つに 切ると？ ── 手を 動かした 経けんが、あとで 図形を 頭の 中で 動かす 力に なります。
この 単元では、方がん紙（マス目の 紙） に 図形を かきます。
方がん紙が 便利なのは、マスの かどが すべて 直角 だからです。マスの 線に そって かけば、自動的に 直角に なります。
また、辺の 長さも マスの 数で 分かります。「たて3マス、よこ5マスの 長方形」と 言えば、だれでも 同じ 形が かけます。
この マス目で 図形を あらわす という 考えかたは、4年生の 面積（1cm²が いくつ分）に つながります。1年生の「おおきさくらべ」で ならった「いくつ分で くらべる」も、ここに つながって います。
そして、方がん紙に かく ときは ものさしを つかう ことも 大事です。フリーハンドだと 線が 曲がり、「直線で かこまれた 形」という 条けんを 満たさなく なります。
同じ 形を すきまなく ならべる ことを しきつめ と いいます。この 単元の 発てん的な 活どうです。
おもしろい ことに、三角形も 四角形も、どんな 形でも しきつめられます（同じ 形を 回したり 裏返したり すれば）。
やって みると、これは かなり おどろきです。ぐにゃぐにゃした 四角形でも、4つ 集めれば ぴったり かこめます。
身の まわりにも しきつめは たくさん あります。
なぜ しきつめるのでしょうか。すきまが あると むだに なる からです。ゆかに タイルを はる とき、すきまが あったら こまります。
この「すきまなく うめる」という 考えかたは、4年生の 面積 に つながります。面積とは、まさに 1cm²の 正方形が いくつ分 しきつめられるか という ことだからです。
正方形を 45度 かたむけると、「ひし形だ」「四角じゃない」 と 言う 子が います。
でも、かたむけても 形は 変わりません。かども 辺も そのままです。向きを 変えても 同じ 図形 だと、じっさいに 紙を 回して 見せます。
「たぶん 直角」と 見た目で 決めて しまう。
紙の かどを あてて 確かめる 習かんを つけます。少し ずれて いる かども あり、目では 分かりません。道ぐで 確かめる のが 算数の やりかたです。
「へん」と「ちょうてん」が どちらか 分からなく なる。
「辺は 線、頂点は 点」 と 覚えます。「点」という 字が 入って いる ほうが 点です。
数を 数えて 確かめる のも 有こうです。三角形なら どちらも 3ですが、四角形なら どちらも 4。同じ 数に なる ことに 気づくのも 発見です。
Q1 紙を 2回 おって、直角を つくって みましょう。
A できた かどを、机や ノートの かどに あてて 確かめます。ぴったり 合えば 直角です。
Q2 長方形と 正方形の ちがいは 何ですか。
A どちらも かどが ぜんぶ 直角。正方形は さらに 辺の 長さが ぜんぶ 同じ。
Q3 長方形を 対角線で 切ると、何が いくつ できますか。
A 直角三角形が 2こ。逆に 2つ 合わせると 長方形に もどります。
Q4 家の 中の 直角を 10こ さがしましょう。
A 本、机、ドア、まど、たたみ、テレビ、階だん… 直角だらけです。
図形の学習は、手を動かした経験の量で差がつきます。折り紙、工作、パズル。特に「切って並べかえる」活動は、頭の中で図形を動かす力を育てます。
家庭では「家の中の直角さがし」がおすすめです。紙で作った直角を持って回るだけで、立派な学習になります。
また、図形が傾くと分からなくなる子は多いです。実際に紙を回して見せて、「回しても同じ形だね」と確認してあげてください。頭の中で回転させる力は、後の図形問題に直結します。
なお、この単元で覚える「辺」「頂点」「直角」は、6年生まで使い続ける基本用語です。曖昧なまま進むと、後の単元で説明が理解できなくなります。ここは確実に押さえておきたいところです。