1年生は さわって 分けるだけ でした。2年生では 数えて、作って みます。立体を 平面で あらわす、第一歩です。
まず、身の まわりの 箱を 手に 取って 数えます。
| ことば | 意味 | 箱の 場合 |
|---|---|---|
| 面（めん） | 平らな ところ | 6つ |
| 辺（へん） | 面と 面が 交わる 線 | 12本 |
| 頂点（ちょうてん） | 辺と 辺が 交わる 点（かど） | 8こ |
この 6・12・8 を おぼえるのが 目的では ありません。自分で 数えて 確かめる ことが 大事です。
ところが、これが 意外と むずかしい。見えて いない ところが ある からです。
机の 上に 箱を 置くと、いちばん 下の 面は 見えません。向こう側の 面も 見えません。目で 見える 面は 3つまで です。
だから、手で 回しながら 数える 必要が あります。または、数えた 面に シールを はる。こうすれば ダブりも 数え落としも ふせげます。
面は 「上・下・前・後・右・左」 と 順に 言いながら 数えると 6つ。
辺は 「上の 4本・下の 4本・たての 4本」 で 12本。
頂点は 「上の 4つ・下の 4つ」 で 8こ。
ばらばらに 数えず、グループに 分けて 数えると 確実です。
箱を よく 見ると、大事な きまりが 見つかります。
だから、ちがう 形の 面は 3しゅるいまで です。6つ 面が あっても、形の しゅるいは 3つ。
ティッシュの 箱で 確かめて みましょう。上と 下は 細長い 長方形。前と 後ろは 大きい 長方形。右と 左は 小さい 長方形。たしかに 3しゅるい。
そして、サイコロ の ような 箱は どうでしょうか。すべての 面が 同じ 正方形。この 形を、4年生では 立方体 と よびます。
ふつうの 箱（立方体では ない もの）は 直方体 です。2年生では この 名前を おぼえる 必要は ありませんが、「ぜんぶ 同じ 形の 箱」と「そうでない 箱」が ある ことに 気づけると よいです。
この 単元の いちばん おもしろい 活どうが、箱を 開く ことです。
お菓子の 箱の のりしろを ていねいに はがし、平らに 広げます。すると、6つの 長方形が つながった 形 が 出て きます。
これを 展開図（てんかいず） と いいます。2年生では 名前まで おぼえなくて かまいませんが、「立体を 平らに 広げた 図」 という 考えかたに はじめて 出会います。
ここで 大きな 気づきが あります。立体（3D）を 平面（2D）で あらわせる。
1年生の「かたちあそび」で、箱の 面を 紙に うつしとりました。あれの 発てん形です。あの ときは 1つの 面だけ でしたが、こんどは 6つ ぜんぶを つなげて あらわします。
開いた あとは、自分で 作って みます。
やって みると、思ったように 組み立たない ことが あります。ここが 学びどころです。
とくに 「となりあう 辺の 長さは 同じで ないと いけない」 ことに 気づけると 大きな 発見です。
面が 6つ あれば よい わけでは ありません。正しい 場しょに、正しい 大きさで ならんで いる 必要が あります。
この 経けんは、4年生の 直方体と 立方体 で 本かく的な 展開図を 学ぶ ときに 大きく 効きます。
もう 一つの 作りかたが あります。ひご（棒）と ねんど玉 を つかう 方法です。
この 作りかたの よい ところは、辺と 頂点だけで 箱の 形が できる と 分かる ことです。
そして、必要な ひごの 長さ を 考える 必要が あります。
| 方向 | 本数 | 長さ |
|---|---|---|
| たて | 4本 | 同じ 長さ |
| よこ | 4本 | 同じ 長さ |
| 高さ | 4本 | 同じ 長さ |
3しゅるいの 長さが 4本ずつ。合わせて 12本です。
サイコロの 形（立方体）なら、12本 ぜんぶ 同じ 長さ に なります。
この 作業を すると、箱が どんな 部品で できて いるか が はっきり 分かります。面を 使う 作りかたと、辺を 使う 作りかた。同じ 形を、ちがう 見かたで とらえる ── これは とても 大事な 経けんです。
箱の 面は、どれも 長方形か 正方形 です。三角形の 面が ある 箱は ありません（三角柱は べつの 形です）。
そして、面を 紙に うつしとる と、その 形が はっきり 見えます。
切りとって みると、ぴったり 重なる ものが 2つずつ ある ことが 分かります。3組できれば 正かいです。
ここで さらに 一歩 進んだ 問いが あります。「この 6つの 面を、どう ならべれば 箱に なる？」
切りとった 6枚を 机の 上で 動かして、組み立てられる ならびかたを さがします。じつは、正しい ならびかたは 何とおりも あります。
1つ 見つけた 子に「ほかにも ある？」と 聞くと、また ちがう 形を 見つけます。答えが 一つでは ない 問題 ── これも 算数の おもしろさです。
目に 見える ぶんだけ 数えて、面4つ・辺8本に なって しまう。
手で 回しながら、または 数えた ところに 印を つけて 数えます。見えない ところが ある、と 意しきさせる ことが 第一歩です。
6つの 長方形を、はなればなれに かいて しまう。
「切りはなさずに 開く」 のが 展開図です。じっさいに 箱を 開いて、つながって いる ことを 見せます。
作った 箱が 組み立たない いちばんの 原いん。
「向かい合う 面は 同じ 大きさ」 を 先に 確にんしてから かきます。方がん紙の マス目を 数えれば 確実です。
Q1 箱の 面・辺・頂点は それぞれ いくつですか。
A 面 6つ、辺 12本、頂点 8こ。
Q2 ティッシュの 箱には、ちがう 形の 面が 何しゅるい ありますか。
A 3しゅるい。向かい合う 面は 同じ 形なので、6面でも 3しゅるいです。
Q3 ひごで 箱を 作る とき、何cmの ひごが 何本 いりますか（たて5cm・よこ8cm・高さ3cm の 場合）。
A 5cmが4本、8cmが4本、3cmが4本。合わせて 12本。
Q4 お菓子の 空き箱を ていねいに 開いて、広げて みましょう。
A 6つの 長方形が つながって いる はずです。もう いちど 組み立てられたら 完ぺきです。
この単元で最も効果があるのは、実際に空き箱を開いてみることです。お菓子の箱を捨てる前に、のりしろをはがして広げてみてください。「箱がこんな形になるんだ」という驚きが、そのまま学びになります。
そして、もう一度組み立てられるかもやってみてください。開くのは簡単ですが、戻すのは意外と難しい。ここで立体と平面の関係が体で分かります。
また、面・辺・頂点を数える作業は、家にあるどんな箱でもできます。ティッシュ箱、お菓子の箱、宅配の段ボール。数え落としに気づくことも含めて、よい練習になります。
この経験は4年生の「直方体と立方体」で本格的に効いてきます。展開図の問題は苦手な子が多い分野ですが、実物を開いた経験があるかどうかで理解の速さがまったく違います。