たしざんの もんだいを ひきざんで みなおす。ひきざんの もんだいを たしざんで みなおす。べつの けいさんに 見えますが、じつは 同じ 1つの かんけいを、反対の むきから 見て いる だけです。この「うらおもて」の かんけいが わかると、こたえが まちがって いる ときに、自分で 気づける ように なります。
どんぐりを 8こ もって いました。あとから 5こ もらったので、ぜんぶで 13こに なりました。しきに すると「8＋5＝13」です。ここで もう一ど、13このうち 5こを かくして みます。見えて いるのは 8こ。しきに すると「13－5＝8」。そして 8このほうを かくせば「13－8＝5」。出て くる 3つの かず（8・5・13）は ぜんぶ 同じ です。かくす ところが かわるだけで、たしざんにも ひきざんにも なります。
これは 「いくつと いくつ」で ならった、ぜんたいと ぶぶんの かんけいと おなじ ものです。8と 5で 13。この 1つの 事実から、たしざんの しきが 1つ、ひきざんの しきが 2つ 作れます。たしざんと ひきざんの かんけいとは、べつべつの もんだいを おぼえる ことでは なく、同じ かずを 見る むきが ちがう だけだ、と いう ことなのです。
8＋5＝13 を けいさんした あと、ほんとうに 13で 合って いるかを たしかめる ほうほうが あります。13から、さっき たした 5を ひいて みるのです。13－5が 8に なれば、さいしょの こたえは 正しい です。
なぜ これで たしかめに なるのでしょうか。たしざんは「ふえる」うごきです。ひきざんは その うごきを「もとに もどす」うごきです。ふえた ぶんを ひけば、ふえる前の かずに ぴたりと もどる はず。もどらなければ、どこかで たす かずか、こたえの どちらかを まちがえて います。
おやつの あめを 7こ もって いる ところに、3こ 追加します。「7＋3は いくつ？」と きいて 10と 答えたら、つづけて「じゃあ 10から 3こ もどすと、もとの かずに なるかな？」と きいて みて ください。10－3＝7で もとに もどれば、こたえが 合って いる 証拠に なります。
13－9の ような、くり下がりの ある ひきざんは、1年生が いちばん まちがえやすい けいさんです。こたえを 4と 出した あと、4に 9を たしてみて、13に もどるかを みます。
ひきざんは「とる」うごき、たしざんは その うごきを もとに 戻す うごきです。ひいた ぶんを もう一ど たせば、ひく前の かずに ちょうど もどる はず。この たしかめかたは、2年生の ひっ算、3年生の あまりの ある わり算、そして もっと 大きな 数の けいさんに なっても、ずっと つかえる 考え方です。
16 － 9 を けいさんして 7に なりました。たしかめの しきは？
7 ＋ 9 ＝ 16。もとの 16に もどったので、7で 合って います。
この「うらおもて」の かんけいは、こたえの たしかめだけでなく、わからない かずを □に して さがす ときにも つかえます。□には 3つの あらわれかたが あります。
①は「ぶぶんが わからない」ので、ぜんたいから もう一方の ぶぶんを ひきます。②も おなじく「ひいた ぶん（ぶぶん）が わからない」ので、ぜんたいから もう一方の ぶぶんを ひきます。③は「ぜんたい（もとの かず）が わからない」ので、2つの ぶぶんを たします。□が どこに あるかで、やる けいさんが かわるのが、この たんげんの いちばん 大事な ところです。
コツは、まず「これは ぜんたいが わからないのか、ぶぶんが わからないのか」を さきに きめる ことです。ぶぶんが わからなければ ひきざん、ぜんたいが わからなければ たしざん。けいさんを する 前に、1びょうだけ 止まって 考える くせを つけると、まちがいが へります。
かずの せんの 上で かんがえると、もっと わかりやすく なります。8の ところから、右に 5こ すすむと 13に とうちゃく します。これが 8＋5＝13。反対に、13の ところから、左に 5こ もどると 8に とうちゃく します。これが 13－5＝8。
すすむのが たしざん、もどるのが ひきざん。歩く 道すじは まったく おなじ、むきが 反対なだけです。どこから どこへ、どの むきに 歩いたかを かずの せんに かいて みると、たしざんと ひきざんの どちらを つかえば よいか、まよわなく なります。
8＋5＝13の たしかめとして、また「8＋5」を 計算しなおす 子が います。でも それでは、さいしょに おなじ まちがいを して いたら、同じ まちがいを もう一ど するだけです。たしかめは、さいしょと ちがう けいさん（ぎゃくの けいさん）で やるから、まちがいに 気づけます。
「12－□＝5」を 見て、とっさに「12＋5」を して しまう 子が います。□が ぶぶんなのか ぜんたいなのかを たしかめず、目に 入った 2つの かずを なんとなく たして しまう のが 原因です。まず しきを ことばに して「12この うち、いくつか とったら 5こ のこった」と いって みると、とった かず（□）を さがして いる ことが はっきり します。
たしかめの けいさんで こたえが あわなかった とき、「たしかめの しきを かきまちがえたのかな」と、たしかめの ほうだけ 何度も 直す 子が います。あわない ときに まず 見直す べきは、さいしょの けいさん です。たしかめは 正しい道具として 使い、うたがう 場所を まちがえない ように します。
Q1 6＋7＝13 が 合って いるか、たしかめの しきを かきましょう。
A 13－7＝6（または 13－6＝7）。もどって きたら 合って います。
Q2 15－8＝7 が 合って いるか、たしかめの しきを かきましょう。
A 7＋8＝15。もとの 15に もどれば 合って います。
Q3 □＋6＝14 の □は いくつ？
A ぶぶんが わからないので 14－6＝8。□は 8。
Q4 16－□＝9 の □は いくつ？
A 16－9＝7。□は 7。ひいた かず（9）を つかう ところに 注意。
Q3と Q4を やって みると、□の 場所は ちがうのに、どちらも「ぜんたいから 分かって いる ぶぶんを ひく」という おなじ うごきに なって いる ことに 気づくと 思います。ぜんたいと ぶぶんの どちらが 分かって いて、どちらを さがして いるのか。それを さきに 決めれば、□の もんだいは こわく ありません。
この単元は教科書には独立した1ページとしては出てきませんが、くり上がり・くり下がりのすべての計算ドリルの背後にある考え方です。答え合わせをするとき、計算機や答えを見て〇×をつけるだけでなく、「逆の計算でもどるか確かめてみよう」と声をかけてみてください。自分で気づける仕組みを持つことが、この先ずっと使えます。
□を使った考え方は、3〜4年生の「□を使った式」、5年生の「割合」、6年生の「文字と式」まで、形を変えながら繰り返し出てきます。今の時点では「どこが分かっていて、どこが分かっていないか」を整理する習慣をつけるだけで十分です。